Question

Observe o triângulo PMN apresentado no plano cartesiano abaixo, graduado em centímetros.



M120357I7



Qual é a medida da área, em centímetros quadrados, desse triângulo?

24 cm2.
26 cm2.
27 cm2.
28 cm2.
52 cm2.

Answer 1

A área desse triângulo em centímetros quadrados é igual a 24 cm², alternativa A) é a correta.

Vejamos como resolver esse exercício. Estamos diante de um problema de cálculo de área de um triângulo.

Dada as coordenadas dos vértices do triângulo, existe um método para se calcular a área do triângulo, método que será apresentado abaixo na resolução.

Vamos aos dados iniciais:  

• Observe o triângulo PMN cujas coordenadas dos vértices são os pontos P(-1, 2), M(12, 1) e N(8, 5), o qual está representado no plano cartesiano, graduado em centímetros;
• Quantos centímetros quadrados de área tem esse triângulo?

Resolução:  

Dada a matriz:

D = $\left[\begin{array}{ccc}x_{p}&y_{p}&1\\x_{m}&y_{m}&1\\x_{n}&y_{n}&1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}-1&2&1\\12&1&1\\8&5&1\end{array}\right]$

A área do triângulo é igual a metade do determinante da matriz D:

O cálculo do determinante está na figura:

Área = 1/2 . | D |

Área = 48/2

Área = 24 cm²

 

Portanto a área desse triângulo em centímetros quadrados é igual a 24 cm².