Question

Observe o triângulo isósceles a seguir. Com base nos dados da figura, faça o que se pede.

a) Determine a medida da hipotenusa

b) Encontre a medida dos Ângulos Î é Â

c) Calcule o valor de sen A, cos A e tan A
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Answer 1

Resposta:

a) hipotenusa = 10 √2 u.m (valor exato ou para √2 ≈ 1,4)  ⇒[ AI ] ≈ 14 u.m

( u.m. unidades de medida, porque não indica nenhuma)

b) ∡ I = ∡ A  = 45 º

c) sen 45º = (√ 2) / 2   ;  cos 45 º = (√ 2) / 2   ;  tan 45º = 1

Explicação passo-a-passo:

a) Pelo Teorema de Pitágoras

[ AI ]² = 10² + 10² ⇔ [ AI ]² = 200

⇔ [ AI ] = + √200 ∨ [ AI ] = - √200 (*)

(*) Esta raiz não serve porque as dimensões de segmentos de reta não podem ser negativas.

⇔ [ AI ] = √100 * √2

⇔ [ AI ] = 10 * √2

⇔ [ AI ] = 10 √2  valor exato (ou para √2 ≈ 1,4)  ⇒[ AI ] ≈14 cm

b) Amplitude de ∡ I  e  ∡ A

    A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º

     Então a soma dos  ângulos I e A é igual a ( 180 º - 90 º ) = 90 º

     ∡ I = ∡ A  pois existe um Teorema que diz :

  "  Num triângulo a lados iguais opõem-se  ângulos iguais e vice- versa "

     Lados [ AD ]  e [ DI ] , como indica a figura são iguais , logos os ângulos opostos a esses lados também são iguais e têm de amplitude, cada um,  de

90 º / 2.

∡ I = ∡ A  = 45 º

c) ∡ A  = 45 º logo

sen 45º = (√ 2) / 2

cos 45 º = (√ 2) / 2

tan 45º = ( sen 45º ) / ( cos 45º ) = ( (√ 2) / 2 ) / (√ 2) / 2 ) = 1

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( ⇔ ) equivalente a  

( ≈ ) valor aroximado      ( ⇒ ) implica

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.