Question

Observe o triângulo de vértices M, N e P representado no plano cartesiano abaixo. M121086H6 Qual é o perímetro, em unidades de comprimento, do triângulo MNP? 210−−√u.c. 22–√+6u.c. 41–√0+6u.c. 234−−√+6u.c. 334−−√u.c.

Answer 1

O perímetro do triângulo é de $6+2\sqrt{34}$ unidades de comprimento.

Para resolvermos esse problema, iremos utilizar o teorema de Pitágoras. Iremos dividir o perímetro do triângulo como sendo a soma entre os segmentos MN, NP, e PM.

O segmento NP é calculado observando a distância do segmento no eixo das ordenadas (eixo y). Temos que ele vai de 3 até -3. Portanto, o segmento NP possui comprimento 6.

O segmento PM pode ser calculado observando o fato de que ele é a hipotenusa do triângulo retângulo de lados 3 e 5 (como podemos ver na imagem abaixo). O mesmo se aplica ao segmento MN, que é a hipotenusa do triângulo retângulo de lados 3 e 5 também. Assim, como ambos os triângulos possuem as mesmas medidas dos catetos, suas hipotenusas também possuem as mesmas medidas, e, assim, podemos multiplicar o resultado de uma das contas por 2 para obter as duas hipotenusas.

Então, utilizando o teorema de Pitágoras, temos que a hipotenusa (x) vale:

$3^2 + 5^2 = x ^2\\9+25 = x^2\\34=x^2\\x=\sqrt{34}$

Assim, a soma do perímetro vale $6+ \sqrt{34} + \sqrt{34}$ , ou $6+2\sqrt{34}$.

Para aprender mais sobre o teorema de Pitágoras, acesse https://brainly.com.br/tarefa/21839985

Answer 2

Resposta é 2√34 + 6u.c., quarta alternativa.

Explicação passo a passo: Observar as coordenadas dos pontos M, N e P.  A distância entre dois pontos quaisquer A(x₁, y₁ ) e B(x₂, y₂) é dada por:

d(A, B)² =  (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²

⟹M = (-3, 0), N = (2, 3) e P = (2, -3), as distâncias ficam:

d(M, N)² =  (-3 - 2)² + (0 - 3)²

d(M, N)² =  (- 5)² + (-3)²

d(M, N)² =  25 + 9

d(M, N)² =  34

d(M, N) =  √34

d(M, P)² =  (-3 - 2)² + (0 - (-3))²

d(M, P)² =  (- 5)² + (3)²

d(M, P)² =  25 + 9

d(M, P)² =  34

d(M, P) =  √34

d(N, P)² =  (2 - 2)² + (3 - (-3))²

d(N, P)² =  (0)² + (6)²

d(N, P)² =  0 + 36

d(N, P)² =  36

d(N, P) =  6

Logo, o perímetro vale √34 + √34 + 6 = 2√34 + 6 (Quarta alternativa)