Observe o triângulo ABC representado a seguir. Nele, ou ponto E representa seu incentro. determine as medidas dos ângulos
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
O incentro de um triângulo é o ponto onde as bissetrizes se encontram.
Bissetriz é o segmento de reta que parte do vértice do ângulo, dividindo-o ao meio, e corta o lado oposto a esse ângulo.
Dadas essas informações, vamos aos itens da questão:
Note que C + 140° = 180° => C = 180° - 140° => C = 40°
No triângulo ABC, temos que
A + B + C = 180° => 116° + B + 40° = 180° => B = 180° - 156° => B = 24°
a) DCB = C = 40°
b) Como CE é bissetriz relativa ao ângulo C , então DCE = C/2 = 40°/2 = 20°
c) Como BD é bissetriz relativa ao ângulo B, então CBD = B/2 = 24°/2 = 12°
d) Note que CED é ângulo externo ao triângulo BCE, logo,
CED = CBD + BCE
Mas, BCE = DCE, devido à bissetriz CE, então
CED = CBD + DCE = 12° + 20° = 32°
Resposta:
a) DCB = 40°
b) DCE = 20°
c) CBD = 12°
d) CED = 32°