Question

Observe o triangulo ABC em que AB=20 cm

Calculando a medida do comprimento, em centímetros, do segmento DE, obtém-se:
A. 15.
B. 10 raiz de 3
C. 5 raiz de 3
D. 10​

Answer 1

O comprimento do segmento DE é 5√ ̅3̅  cm.

Alternativa C.

→ Observe as seguintes propriedades em qualquer triângulo retângulo:

• Os ângulos agudos são complementares: (Somam 90°).
• O seno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto a ele e a hipotenusa.

$\large \sf seno = \dfrac{cateto \ oposto}{hipotenusa}$

• O cosseno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente a ele e a hipotenusa.

$\large \sf cosseno = \dfrac{cateto \ adjacente}{hipotenusa}$

• Observe a figura anexa. Considere:

x: medida do segmento DE

y: medida do segmento AD

• No triângulo ABD:

$\large \sf sen \ 30 = \dfrac{CO}{hip} = \dfrac{y}{20}$

$\large \sf \dfrac {1}{2} = \dfrac{y}{20}$

$\large \sf y = \dfrac{20}{2}$

y = 10 cm

• No triângulo EBD os ângulos agudos (adjacentes à hipotenusa) são complementares, portanto m(∠EDB) = 90 − 30 = 60°. O ângulo ADB é reto então m(∠ADE) = 90 − 60 = 30°.

• No triângulo ADE:

$\large \sf cos \ 30 = \dfrac{CA}{hip} = \dfrac{x}{y}$

$\large \sf \dfrac {\sqrt 3}{2} = \dfrac{x}{10}$

$\large \sf x = \dfrac{10\sqrt 3}{2}$

$\large \sf x = 5\sqrt 3$ cm

Resposta: Alternativa C.

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