Observe o triângulo ABC a seguir, a relação correta entre as medidas dos lados a, b e C é:
(A) a > b > c
(B) c > a = b
(C) a < c = b
(D) c > b > a
(E) a > c > b
Soluções para a tarefa
Resposta:
(D) c > b > a
Explicação passo a passo:
Vamos calcular o ângulo B:
B + 72 + 41 = 180
B = 180 - 72 - 41
B = 67º
O maior lado está oposto ao maior ângulo, o lado médio médio se opõe ao ângulo médio e o menor lado oposto ao menor ângulo.
Então temos: c > b > a
A relação correta entre os lados a, b e c é a da letra (D) c > b > a. Essa relação pode ser obtida por meio da comparação entre os ângulos opostos a esses lados, o que pode ser feito por meio da lei dos senos.
Como obter a relação entre os lados de um triângulo?
Os lados podem ser comparados por meio da lei dos senos:
b/senB = c/senC = a/senA
Sabendo que a soma dos ângulos de um triângulo é de 180º, temos que:
A + B + C = 180º
41º + B + 72º = 180º
113º + B = 180º
B = 180º - 113º
B = 67º
Portanto, temos que:
b/sen67º = c/sen72º = a/sen41º
Mas sabemos que:
- sen67º = 0,92
- sen72º = 0,95
- sen41º = 0,65
Comparando os lados, dois a dois, temos:
b/0,92 = c/0,95
b = (0,92/0,95)*c
b = 0,96*c
Portanto, b é menor que c.
c/0,95 = a/0,65
c = (0,95/0,65)*a
c = 1,46*a
Assim, a é menor que c
b/0,92 = a/0,65
b = (0,92/0,65)*a
b = 1,41*a
Ou seja, b é maior que a.
Sendo assim, temos: c > b > a.
Obs.: A demonstração está feita, mas também poderíamos chegar à resposta observando que quanto menor for um ângulo, menor é o lado oposto a ele. Por exemplo, como C é o maior ângulo, c é o maior lado.
Para aprender mais sobre triângulos, acesse:
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