Question

Observe o triângulo a seguir:
o valor de TG b é igual a:

Answer 1

O valor da tangente de β é igual a  $\frac{4}{3}$ alternativa (b)

Esta questão está relacionada com trigonometria, parte da matemática que estuda a resolução de triângulos. Sabemos que uma tangente de um ângulo é igual a relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente.

Neste caso, temos que o cateto oposto é igual a "x", o cateto adjacente é igual a $\frac{6\sqrt{5} }{5}$ e a hipotenusa é igual a $2\sqrt{5}$. Aplicando o teorema de Pitágoras, vamos encontrar o valor de x:

$x^2+(\frac{6\sqrt{5} }{5})^2=(2\sqrt{5})^2\\ \\x^2+\frac{36*5}{25} =4*5\\\\x^2=20-\frac{36}{5} \\\\x^2=\frac{64}{5}\\\\x=\frac{8\sqrt{5} }{5}$

Assim, a tangente é igual a:

$tg\beta =\frac{(\frac{8\sqrt{5} }{5}) }{(\frac{6\sqrt{5} }{5})} \\\\tg\beta =\frac{8}{6} \\\\tg\beta =\frac{4}{3}$