Question

Observe o trapézio isósceles (no anexo).

A medida da base menor, em m, é de:
a) 3
b) 3,47
c) 5,06
d) 6,9
e) 10,38
Resposta: letra C

Dados:
- sen 60° = 0,87
- cos 60° = 0,50
- tg 60° = 1,73
- sen 120° = 0,87
- cos 120° = -0,50
- tg 120° = -1,73

Answer 1

Oi Rodrigo!

Para melhor entendimento, verifique a imagem em anexo.
Já que o trapézio é isósceles, sabemos que o outro ângulo da base menor também mede 120º.

A altura do trapézio traçada, de 6m, separa esse ângulo de 120º em um ângulo reto (90º) e um ângulo agudo de 30º, já que, obrigatoriamente, a soma desses dois ângulos é 120º.

Note ainda que, no triângulo formado, temos um ângulo reto, caracterizando um triângulo retângulo. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º. Neste, já temos um de 90º e outro de 30º. Logo, o ângulo restante (em vermelho) mede 60º.

Sendo este um triângulo retângulo como observamos anteriormente, podemos aplicar as relações de cos, sen e tg. Queremos descobrir atualmente o valor de "y", isto é, o cateto adjacente ao ângulo de 60, sendo que já temos o valor do cateto oposto (6m). A expressão trigonométrica que relaciona cateto oposto e adjacente é a tangente, dada por:
$tg\theta = \frac{oposto}{adjacente}$

O problema nos informa a aproximação tg60º = 1,73, então:
$1,73 = \frac{6}{adjacente} \\ \\ adjacente = \frac{6}{1,73} \\ \\ adjacente = 3,468 m$

Para facilitar os cálculos, vamos arredondar o valor do cateto adjacente (ou simplesmente "y") para duas casas decimais:
$y = 3,47m$

Como já temos o valor de y, podemos calcular o valor x da base menor, já que x é igual a 12 menos duas vezes o valor de y:
$x = 12-2y \\ x = 12 -2(3,47) \\ x = 12-6,94 \\ \\ \boxed{x = 5,06m}$

Bons estudos!