Question

observe o tanque cilíndrico com o fundo conico para armazenar agua e depois responda as perguntas
a- qual é o volume aproximado de agua que cabe nesse tanque? dê a resposta em metro cúbico e em litro
b- para armazenar o dobro do volume de agua quais deveriam ser as dimensões do tanque?

Answer 1

Vamos considerar em separado os volumes dos sólidos geométricos envolvidos. Observando que, a altura (h) dos dois são diferentes, mas o diâmetro do círculo da base é o mesmo.

volume do cilindro + volume do cone = área total

Volume do cilindro:

V = Sb . h

V = π.r² . h

V = (3,14 . 3²).5

V = 28,26 . 5

V ≈ 141,3 m³ (volume aproximado do cilindro)

Volume do cone:

V = $\frac{Sb.h}{3}$

V = $\frac{28,26.2,5}{3}$

V = $\frac{70,65}{3}$

V≈ 23,55 m³ (volume aproximado do cone)

Volume total (Vt): 141,3 + 23,55

Vt = 164,85 m³

Transformando em dm³:

164 850 dm³ = 164 850 litros

a) O volume em metros cúbicos é 164,85 m³

   O volume em litros é 164 850 litros.

b) Pra armazenar o dobro do volume o tanque teria apenas que dobrar o diâmetro das bases.

Por semelhança:

$\frac{h1}{h2} = \frac{d1}{d2}=\frac{V1}{V2}=\frac{r1}{r2}$$\frac{5}{h2} =\frac{6}{d2}=\frac{164,85}{329,7}=\frac{3}{r2}$

$r2 = \frac{329,7.3}{164,85}$

$r2 = \frac{989,1}{164,85}$

r2 = 6 cm ( seria o raio do tanque)

O diâmetro seria 12 cm.

Neste caso o volume seria: 329 700 litros aproximadamente.