Question

Observe o Tangram, em uma possível disposição de suas peças.


Na figura, tem-se que:
l QS é paralelo a BD ;
l os polígonos ABCD e OPQR são quadrados;
l S é ponto médio de CD ;
l P é ponto médio de OB ;
l O é ponto médio de BD .

Se a área do triângulo ABO é 16 cm², a área do quadrado OPQR é, em centímetros quadrados,
(A) 2.
(B) 4.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 10.

Answer 1

Veja a figura abaixo (Tá feia mais vai)
OB=BP+OP
Como P é o ponto médio,temos que BP=OP
OB=OP+OP ===> OB=2PO
O é o ponto médio de BD,logo,os dois lados valem 2PO
Como as diagonais do quadrado apresentam o mesmo comprimento,AO vale 2PO também
O quadrado apresenta lado OP,Logo,sua área é OP²

Como as retas QS e BD são paralelas e o ângulo esquerdo de R é 90° (pois é um quadrado,logo no lado direito é 90° também (Alternos internos).Do lado esquerdo de O também é 90°,pois são ângulos opostos pelo vértice

A área de um triângulo retângulo é o produto dos dois catetos dividido por 2
S=2OP.2OP/2
16=4OP²/2
16=2OP²
8=OP² //