Question

observe o sistema de equações lineares apresentado abaixo 4x+5y-3z:-9
5y+2z:35
2x+z:13
o termo ordenado ( x,y,z) solução desse sistema​

Answer 1

Resposta:

S = (3/2, 3, 10)

Explicação passo-a-passo:

4x + 5y - 3z = - 9

       5y + 2z = 35

2x        +   z = 13

>>> 1º) vamos utilizar o método da substituição na equação mais simples:

2x + z = 13

z = 13 - 2x

>>> 2º) agora vamos utilizar o método da substituição na 2ª equação:

5y + 2z = 35

5y = 35 - 2z

>>> 3º) agora vamos aplicar estes resultados na 1ª equação:

4x + 5y - 3z = - 9 >>> vamos substituir y e z pelos valores obtidos acima

4x + 35 - 2z - 3(13 - 2x) = - 9

4x + 35 - 2(13 - 2x) - 39 + 6x = - 9

4x + 35 - 26 + 4x - 39 + 6x = - 9   >>> temos uma equação do 1º grau em x

4x + 4x + 6x = - 9 - 35 + 26 + 39   >>> isolamos x de um lado da equação

14x = - 44 + 65   >>> some os termos semelhantes

14x = 21

  x = 21/14 :(7)

  x = 3/2

>>> 4º) agora que sabemos o valor de x vamos aplicá-lo em z = 13 - 2x

z = 13 - 2x

z = 13 - 2(3/2)

z = 13 - 3

z = 10

>>> 5º) agora que encontramos o valor de z, vamos aplicá-lo em 5y = 35 - 2z

5y = 35 - 2z

5y = 35 - 2(10)

5y = 35 - 20

5y = 15

 y = 15/5 :(5)

 y = 3

>>> Podemos verificar se os resultados encontrados atendem realmente como solução às equações, substituindo as incógnitas pelos respectivos valores encontrados e se os dois lados da igualdade apresentarem o mesmo resultado isto indica que os valores encontrados atendem às equações e estão corretos:

4x + 5y - 3z = - 9

4(3/2) + 5(3) - 3(10) = - 9

6 + 15 - 30 = - 9

21 - 30 = - 9

     - 9 = - 9

5y + 2z = 35

5(3) + 2(10) = 35

15 + 20 = 35

35 = 35

2x + z = 13

2(3/2) + 10 = 13

3 + 10 = 13

13 = 13

Resultados verificados, solução correta!

S = (3/2, 3, 10)

Espero ter ajudado! :)

Marca como melhor resposta, por favor! ;)

Answer 2

A solução do termo ordenado é ( 3/2, 3 , 10)

O sistema linear é dado por equações que estão ligadas entre si, de forma que ao substituir as incógnitas encontramos os seus valores.

Para responder o enunciado será necessário solucionar o sistema lineares, vejamos que são três variáveis x, y e z.

Desenvolveremos o sistema utilizando o método de substituição.

4x + 5y - 3z = -9 (1)

5y + 2z = 35 (2)

2x + z = 13 (3)

Isolando y da (2), obtemos:

5y + 2z = 35

5y = 35 - 2z

y = (35 - 2z)/5

Isolando x da (3), temos:

2x + z = 13

2x = 13 - z

x = ( 13 - z ) / 2

Agora substituindo x e y na primeira equação:

4x + 5y - 3z = -9

4 * (  ( 13 - z ) / 2 ) + 5*( (35 - 2z)/5)) -3z = -9

2 *  ( 13 - z ) +  (35 - 2z) - 3z= -9

26 - 2z + 35 - 2z -3z= -9

61 - 7z = -9

- 7z = - 70

7z = 70

z = 10

Substituindo z na equação (2), temos que y é igual a :

5y + 2*10 = 35

5y + 20 = 35

5y = 15

y = 3

Substituindo z na equação (3), temos que x:

2x + 10 = 13

2x = 13 - 10

2x = 3

x = 3/2

Logo, o valor será x = 3/2, y = 3 e z = 10.

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