Question

Observe o sistema de equações abaixo.
x + y+z = 18
x− 2y +z = 0
2x + y− 3z = −15
Considerando-se que os valores de x, y e z, que satisfazem o sistema de equações do 1º grau acima, são números naturais, o MDC (Máximo Divisor Comum) entre tais valores é igual a (A) 3. (B) 4. (C) 5. (D) 9. (E) 12.

Answer 1

x + y+z = 18 (1)
x− 2y +z = 0 (2)
2x + y− 3z = −15 (3) 

(1)-(2)
x + y+z = 18 
-x+ 2y -z = 0 
----
3y=18
y=6

-2.(2)+(3)
-2x+4y -2z = 0 
2x + y− 3z = −15 
-----
5y-5z= -15 (:5) 
y-z= -3 (y=6) 
-z= -3 -6
z=9
-------
x + y+z = 18 (1)    (y=6 e z=9)
x+6+9=18
x=18-15
x=3

MDC(3,6,9) = 3 (resposta A)