Observe o sistema a seguir:
2x + 3y + 4z = - 5
x - y + 2z = -5
x + 4y + 1z = 3
Das alternativas a seguir a que representa a solução correta do sistema é:
a) (2, 1, 3)
b) (-2, 1, -3)
c) (2, -1, 3)
d) (-2, -1, -3)
e) (2, 1, -3)
Soluções para a tarefa
• Seja o sistema
2x + 3y + 4z = -5 (I)
x - y + 2z = -5 (II)
x + 4y + z = 3 (III)
Resolução passo a passo
• de (III) vem
z = 3 - x - 4y
2z = 6 - 2x - 8y
4z = 12 - 4x - 16y
• de (I) vem
2x + 3y + 12 - 4x - 16y = -5
-2x - 13y = -17
• de (II) vem
x - y + 6 - 2x - 8y = -5
-x - 9y = -11
• resume
-2x - 13y = -17
-x - 9y = -11
• valor de y
-2x - 18y = -22
-13y + 18y = -17 + 22
5y = 5
y = 1
• valor de x
-x - 9y = -11
x = -9y + 11 = -9 + 11 = 2
• valor de z
z = 3 - x - 4y
z = 3 - 2 - 4 = -3
• Solução
S = ( 2, 1, -3) (E)
A solução do sistema é {2, 1, -3}, tornando correta a alternativa e).
O que é um sistema linear?
Um sistema linear é um conjunto de equações lineares, sendo formado por m equações e n variáveis.
Para que um conjunto de valores seja solução do sistema, é necessário que os mesmos, ao substituirem os valores das variáveis, tornem todas as igualdades verdadeiras ao mesmo tempo.
Analisando o sistema, existem 3 equações e 3 variáveis. Assim, para encontrarmos os valores de x, y e z que solucionam o sistema, é possível utilizar o método da substituição, onde as variáveis são isoladas e substituidas nas outras equações.
Isolando x na primeira equação, temos que:
2x = -5 - 3y - 4z
x = (-5 - 3y - 4z)/2
Substituindo x nas outras duas equações, obtemos:
(-5 - 3y - 4z)/2 - y + 2z = -5
(-5 - 3y - 4z)/2 + 4y + 1z = 3
Multiplicando todos os termos por 2, obtemos:
-5 - 3y - 4z - 2y + 4z = -10
-5 - 3y - 4z + 8y + 2z = 6
Isolando y na primeira equação, obtemos:
-5y = -5
y = -5/-5 = 1
-5 - 3*1 - 4z + 8*1 + 2z = 6
-2z = 6
z = 6/-2 = -3
Por fim, obtemos que x = (-5 - 3*1 - 4*-3)/2 = (-5 - 3 + 12)/2 = 4/2 = 2.
Com isso, concluímos que a solução do sistema é {2, 1, -3}, tornando correta a alternativa e).
Para aprender mais sobre sistemas lineares, acesse:
brainly.com.br/tarefa/628346
#SPJ6