Observe o polinômio apresentado no quadro abaixo.
Q(x)=3x2+6x–18
O produto das raízes desse polinômio é dado por
−(−183).
63.
−183.
−18.
3⋅6⋅(−18).
Soluções para a tarefa
O produto das raízes deste polinômio é igual a -6. Para resolver está equação precisamos igualar o polinômio a zero e aplicar a técnica da soma e produto.
O que é um polinômio de 2º grau?
Um polinômio de 2º grau é uma função que possuí uma incógnita elevada ao quadrado, possuindo a seguinte forma funcional:
f(x) = aX² + bX + c
Onde:
o termo a é o coeficiente que multiplica a incógnita elevada ao quadrado.
o termo b é o coeficiente que multiplica a incógnita elevada a 1.
o termo c é um termo independente.
Uma característica de uma função de 2º grau é que existem dois valores de X que zeram a expressão, ou seja, possuí duas raízes. Para encontrar as raízes temos que igualar o polinômio a zero:
3x² + 6x - 18 = 0
Para facilitar os cálculos podemos simplificar a equação, dividindo todos os termos por 3:
x² + 2x - 6 = 0
Agora vamos resolver a equação dada: x² + 2x - 6 = 0. Para resolver a equação precisamos identificar os valores de a, b e c:
o valor que multiplica x² é 1, portanto a = 1.
o valor que multiplica x é 2, portanto b = 2.
o valor independente é -6, portanto c = -6.
Podemos encontrar o produto das raízes desta equação através da técnica da soma e produto. Esta técnica diz que a soma e o produto das raízes de uma equação do 2º grau será:
Soma: -b/a
Produto: c/a
Substituindo os valores de a, b e c teremos:
S = -b/a
S = -2/1
S = -2
P = c/a
P = -6/1
P = -6