Question

observe o polinômio apresentado no quadro abaixo:
P(x)=2x²+4x-16
$P(x)=2x²+4x-16$


O produto das raízes desse polinômio é dado por:

a)2.4.(-16)
b)-16
c)-16/2
d)4/2
c)- -16/2

​

Answer 1

Usando a Fórmula de Bhascara, ou a forma  x² - Sx + P = 0, obtém-se:

x1 = 2 ; x2 = - 4  , logo produto de raízes é  " - 8 "  

Com base na Fórmula de Bhascara

$x=~\dfrac{-b\pm~\sqrt{\Delta}}{2\cdot a}~~~~~~~\Delta=b^2-4\cdot a \cdot c~~~~~a~\neq~0$

   

$P(x)=2x^2+4x-16\\\\a=~~2\\\\b=~~4\\c=-16\\\\\Delta=4^2-4\cdot 2\cdot(-16)~= 16 - 8 \cdot (-16)=16\\\\ \Delta = 16+128=144\\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{144}=12\\\\\\x_{1} = \dfrac{-4+12}{2\cdot2}\\\\\\x_{1} = \dfrac{8}{4}=2\\\\\\x_{2} = \dfrac{-4-12}{2\cdot2}\\\\\\x_{2} = \dfrac{-16}{4}~=~-4$        

Produto das raízes

$2\cdot(-4)=- 8$

$\boxed{\boxed{~-8~}}$

Método da Soma e Produto das raízes

P(x)=2x²+4x-16

$x^2-Sx+P=0$

S = soma das raízes

P = Produto das raízes

Prova-se que

$S=-\dfrac{b}{a}~~~~~~~~P=\dfrac{c}{a}$

Assim

$P = \dfrac{-16}{2} =~-8$

$\boxed{\boxed{~P=-8~}}$

O mesmo resultado obtido pela Fórmula de Bhaskara.

Veja mais sobre equações segundo grau, com Brainly:

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Bons estudos.

Att  Duarte Morgado

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$(\cdot )$    multiplicação            ( ≠ )   diferente de

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

A alternativa C é a correta. O produto das raízes desse polinômio é dada por -16/2 = -8.

Podemos determinar o produto entre as raízes do polinômio a partir das Relações de Girard para polinômios do 2º grau.

Relações de Girard

Sendo S a soma das raízes de um polinômio do 2º grau e P o produto das raízes, podemos relacionar esses valores com os coeficientes da seguinte maneira:

S = -b/a

P = c/a

Dado os coeficientes do polinômio:

• a = 2;
• b = 4;
• c = -16.

Substituindo os coeficientes na fórmula do produto das raízes:

P = -16/2

P = -8

Assim, o produto das raízes do polinômio é igual a -16/2. A alternativa C é a correta.

Para saber mais sobre Equações do 2º Grau, acesse: brainly.com.br/tarefa/49898077

brainly.com.br/tarefa/1383485

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Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ5