Question

Observe o plano de Argand-Gauss representado abaixo, onde A é afixo do número complexo z = a + bi. Qual a diferença entre z e z~?

Answer 1

Resposta:

alternativa C i.16√2

Explicação passo a passo:

Answer 2

A diferença entre z e z~ é igual a 16√2·i.

Números complexos

Números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma algébrica z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária ou na forma trigonométrica z = ρ·(cos θ + i·sen θ), onde ρ é o módulo e θ é o argumento.

Para transformar a forma algébrica na forma trigonométrica e vice-versa, temos:

• p = √a² + b²
• cos θ = a/p
• sen θ = b/p

Da figura abaixo, podemos ver que o número complexo é:

z = 16·(cos 135° + i·sen 135°)

Convertendo para a forma algébrica:

cos 135° = a/16

a = -8√2

sen 135° = b/16

b = 8√2

Temos então que:

z = -8√2 + 8√2·i

O conjugado z~ deste número terá a parte imaginária com sinal oposto:

z~ = -8√2 - 8√2·i

A diferença entre z e z~ é:

z - z~ = -8√2 + 8√2·i - (-8√2 - 8√2·i)

z - z~ = 16√2·i

Leia mais sobre números complexos em:

https://brainly.com.br/tarefa/10970042

#SPJ2