Question

Observe o paralelepípedo retangulo seguinte. Use duas retas determinadas pelos vértices desse paralelepípedo para justificar, em cada caso, que a sentença dada é falsa.

a) duas retas que estão contidas num plano são paralelas.

b) duas retas coplanares são concorrentes.

c) se duas retas são ortogonais, toda paralela a uma delas é perpendicular à outra.

d)se duas retas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si.

Answer 1

Para justificar, em cada caso, que a sentença dada é falsa, podemos utilizar as retas: a) AE e EF, b) AE e BF, c) AD, AE e BC, d) AE e AB.

a) A afirmativa é falsa.

Observe que as retas que passam por AE e EF pertencem ao plano ABFE.

Entretanto, AE não é paralela a EF, e sim, AE é concorrente a EF.

b) A afirmativa é falsa.

Observe que AE e BF são coplanares. Entretanto, elas não são concorrentes. Elas são paralelas.

c) A afirmativa é falsa.

Do paralelepípedo, temos que AD é perpendicular a AE.

Além disso, temos que BC é paralela a AD, mas BC não é perpendicular a AE. Elas são reversas.

d) A afirmativa é falsa.

As retas que passam por AE e AB são paralelas ao plano CDHG. Mas, AE não é paralela a AB.