Question

observe o papagaio de papel e calcule x e y .(unidade:CM)

Answer 1

O segmento que mede $x$ é um dos catetos de um triângulo retângulo, cujo outro cateto mede $60 \text{ cm}$ e a hipotenusa (lado maior, oposto ao ângulo reto) mede $75 \text{ cm}$. Assim, pelo Teorema de Pitágoras, temos que

$\left(\text{hipotenusa} \right )^{2}=\left(\text{cateto}_{1} \right )^{2}+\left(\text{cateto}_{2} \right )^{2}\\ \\75^{2}=x^{2}+60^{2}\\ \\ x^{2}=75^{2}-60^{2}\\ \\ x^{2}=\left(3 \cdot 5^{2} \right )^2-\left(2^{2} \cdot 3 \cdot 5 \right )^2\\ \\ x^{2}=3^{2}\cdot5^{4}-2^{4}\cdot3^{2}\cdot5^{2}\\ \\ x^{2}=3^{2}\cdot5^{2}\left(5^{2}-2^{4} \right )\\ \\x^{2}=3^{2}\cdot5^{2}\left(25-16 \right )\\ \\ x^{2}=3^{2}\cdot5^{2}\cdot(9)\\ \\ x=\sqrt{3^{2}\cdot5^{2}\cdot(9)}\\ \\ x=3 \cdot5\cdot\sqrt{9}=3 \cdot5\cdot3 \Rightarrow x=45 \text{ cm}$


O segmento que mede $x=45\text{ cm}$ também é um dos catetos de outro triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede $y$ e o outro cateto mede $28 \text{ cm}$. Assim, novamente pelo Teorema de Pitágoras, temos

$\left(\text{hipotenusa} \right )^{2}=\left(\text{cateto}_{1} \right )^{2}+\left(\text{cateto}_{2} \right )^{2}\\ \\ y^{2}=x^{2}+28^{2}\\ \\ y^{2}={45}^2+28^{2}\\ \\ y^{2}=2\ 025+784\\ \\ y^{2}=2\ 809\\ \\ y=\sqrt{2\ 809} \Rightarrow y=53 \text{ cm}$