Question

OBSERVE O MOSAICO, QUE É FORMADO POR LOSANGULOS E PENTAGONOS REGULARES. CALCULE O VALOR DO ANGULO B

Answer 1

Olá Gigi.



Primeiro vamos descobrir o valor dos ângulos internos do pentágono usando a equação:


$\mathsf{\alpha=\dfrac{180\cdot(n-2)}{n}}\\\\\\\mathsf{\alpha=\dfrac{180\cdot(5-2)}{5}}\\\\\\\mathsf{\alpha=\dfrac{180\cdot 3}{5}}\\\\\\\mathsf{\alpha=108\º}$


Vamos imaginar agora uma reta passando pelos dois vértices de baixo do losango da direita e o da esquerda. Teremos um triângulo isósceles, já que se trata de 2 pentágonos regulares, então pelo menos 2 lados desse triângulo são iguais e consequentemente seus ângulos opostos também são.

Precisamos descobrir agora o ângulo desse triângulo isósceles. Sabendo que um ângulo reto tem 180º e que o losango possui 108º, temos:

180º - 108º = 72º

Como é um pentágono regular, o lado oposto ao triângulo formado pela nossa reta imaginária, formara um ângulo congruente.

Portanto, 72/2 = 36º

Os ângulos da base desse triângulo é de 36º

Calculando o ângulo de cima, sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é de 180º, temos:

36 + 36 + x = 180
72 + x = 180
x = 180 - 72
x = 108º

Sabendo agora que um ângulo completo é de 360º, se somarmos os ângulos do triângulo imaginário com os 2 pentágonos adjacentes, e subtrair por um ângulo completo, a diferença será a o angulo b.

b = 360º - (108º + 108º + 108º)
b = 360º - 324º
b = 36º

Vou postar uma imagem para elucidar melhor a resposta.


Dúvidas? comente.

Answer 2

Resposta:

36 + 36 + x = 180

72 + x = 180

x = 180 - 72

x = 108º

Sabendo agora que um ângulo completo é de 360º, se somarmos os ângulos do triângulo imaginário com os 2 pentágonos adjacentes, e subtrair por um ângulo completo, a diferença será a o angulo b.

Explicação passo-a-passo: