Question

Observe o gráfico e dê as coordenadas de A, B e C, sabendo que a equação da reta que passa pelos pontos A e B é:

y = - (x/4) - (1/2)

Answer 1

Olá colega.

A(-2, 0)

B( 3, -1)

C(0, 3)

Answer 2

As coordenadas dos pontos A e C podem ser observadas facilmente pelo gráfico.

A(-2, 0)

C(0, 3)

O ponto B é a intercessão das retas AB e BC (amarela e roxa, respectivamente). A reta AB é dada no enunciado, precisaremos descobrir a reta BC.

Encontrando a reta BC usando os pontos (0, 3) e (2, 0):

$y = ax+b$

Coeficiente angular:

$a = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{0-3}{2-0}=-\frac{3}{2}$

Coeficiente linear:

(Pelo gráfico já da pra ver que é 3, mas vamos fazer o cálculo)

$y =-\frac{3}{2}x+b\\3 =-\frac{3}{2}\times0+b\\b=3$

Portanto, a equação da reta BC é $y = -\frac{3}{2}x+3$

Agora vamos fazer a intercessão entre AB e BC

$y = -\frac{3}{2}x+3\\\\y = -\frac{x}{4}-\frac{1}{2}\\\\-\frac{3x}{2}+3 = -\frac{x}{4}-\frac{1}{2}\\\\-\frac{3x}{2}+\frac{x}{4} = -\frac{1}{2}-3\\\\-\frac{6x}{4}+\frac{x}{4} = -\frac{1}{2}-\frac{6}{2}\\\\-\frac{5x}{4}= -\frac{7}{2}\\\\5x= 7\times2\\\\x = \frac{14}{5} = 2.8$

$y = -\frac{3}{2}\times\frac{14}{5}+3\\\\y = -\frac{42}{10}+3\\\\y = -\frac{42}{10}+\frac{30}{10}\\\\y = -\frac{12}{10} = -\frac{6}{5} = -1.2$

B(14/5, -6/5) ou B(2.8, -1.2)

Resposta:

A(-2, 0), B(2.8, -1.2) e C(0, 3)

Para complementar, veja o gráfico com todos os pontos marcados.