Observe o gráfico de uma função de 2º grau abaixo. Qual é a fórmula que corresponde a essa função?
a) y = x – 2
b) y = x²/2 + 2
c) y = x²/2 – 2
d) y = x² + 4
Soluções para a tarefa
Resposta:
c) y = x²/2 – 2
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Explicação passo a passo:
a letra a elimina logo de cara, porque não é função do 2º grau.
começa descobrindo o termo independente de x (coeficiente c), que é o mais fácil, é onde o gráfico corta o eixo y, então
c = -2.
com base nisso já dá pra eliminar as outras alternativas e achar a letra c como alternativa correta, mas supondo que não desse, a pessoa ia ter que descobrir os outros coeficientes (a e b). Isso pode-se dar através da fórmula:
y = ax² + bx + c.
substituindo-se x pelas raízes, y por 0 e o valor de c, tem-se:
a(-2)² + b(-2) - 2 = 0 e a(2)² + b(2) - 2 = 0.
a.4 + b.(-2) - 2 = 0 e a.4 + b.2 - 2 = 0.
4a - 2b = 2 e 4a + 2b = 2.
Com isso tem-se um sistema de equações que pode ser resolvido por diversos métodos, nesse caso acho que o mais viável é o da substituição.
4a = 2 + 2b
2 + 2b + 2b = 2
4b = 2 - 2 = 0
b = 0.
4a = 2 + 2.0
4a = 2 +0
4a = 2
a = 2/4
simplificando:
a = 1/2