Question

observe o gráfico das funções f(x) = x + 3 e g(x) = 2x + 3.

a) Estas retas são paralelas? em que ponto tais retas interceptam o eixo y?

b) pense no coeficiente linear e angular de f(x) e g(x). as respostas do item “a” poderiam ter sido dadas antes da construção dos gráficos

Answer 1

a) Note que os gráficos das funções $f(x)$ e $g(x)$ tem um ponto em comum. Como as retas que representam as funções tem um ponto em comum, então elas não podem ser paralelas (são concorrentes. Lembre-se que duas retas só são paralelas em dois casos: ou não possuem ponto em comum ou possuem todos os pontos em comum). O ponto em que ambas interceptam o eixo y também é o ponto em que ambas concorrem: $(0;3)$.

b) Poderiam. Pensando no coeficiente angular $a$ e no coeficiente linear $b$, que compõe toda equação de primeiro grau - $f(x)=ax+b$ -, temos a seguinte situação:

• se $f(x)$ e $g(x)$ tem coeficientes lineares iguais, então são paralelas (paralelas coincidentes quando possuem o mesmo coeficiente linear e paralelas distintas quando possuem coeficiente linear diferente).
• se $f(x)$ e $g(x)$ tem coeficientes lineares diferentes, então são concorrentes.