Question

Observe o gráfico da reta F que passa pelos pontos J e K a seguir. Os coeficientes, angula(m) e linear(n) dessa reta F representada no gráfico, são respectivamente?

a) m= 2/3 e n= -2

b) m= -2/3 e n= 2

c) m= -2/3 e n= -2

d) m= 3/2 e n= 2

e) m= -3/2 e n=2​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá. Vamos encontrar a equação da reta que passa por dois pontos. Podemos usar a regra dos determinantes para isso. Colocamos as coordenadas de J e de K, e o terceiro ponto preenchemos com 1, que é o elemento neutro da multiplicação.

J(0, 2)

K(3, 0)

det $\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\0&2&1\\3&0&1\end{array}\right]$ =  2x +3y +0 -6 -0 -0 = 2x +3y -6

2x +3y -6 = 0

3y = -2x +6

y = -(2/3)x + 2

Esta é a equação da reta que passa pelos pontos J e K, que tem a forma padrão y= mx +n, onde m é o coeficiente angular e n é o coeficiente linear.

Portanto,

o coeficiente angular é -(2/3)

o coeficiente linear é 2.

O coeficiente angular dá o ângulo de inclinação da reta em relação ao eixo x.  Perceba que ele é negativo porque a reta é decrescente. O valor é -2/3 porque a cada 2 passos que descemos no eixo y, andamos 3 passos para a direita no eixo x.

O coeficiente linear dá o ponto de intersecção da reta com o eixo y, que é justamente em y=2, como podemos ver diretamente no ponto J(0,2) do gráfico da função.

Confira o  gráfico abaixo, e entenda essas duas funções dos coeficientes, para que tudo fique mais simples para você a partir de hoje. A partir deles você consegue desenhar qualquer reta, sem precisar substituir valores na equação para encontrar pontos. Abraços.