Question

Observe o gráfico da função f(x) = -x² + 4x -3 defina r em r e indicada a seguir:

A) É uma parábola de concavidade voltada para cima.
B) Seu vértice é o ponto V(2,1)
C) Intercepta o eixo das abcissas em P(-3,0) e Q(3,0).
D) O seu eixo de simetria é o eixo das ordenadas
E) Não intercepta o eixo das ordenadas para nenhum elemento.

Answer 1

É a função de uma parábola.
Podemos calcular suas raizes.
- x² + 4x - 3 = 0⇒
x1 = - 4 + √(4)² - 4.(-1).(-3)⇒
                      -2

x1 = -4 + √16-12⇒
            -2

x1 = - 4 + √4⇒
          -2

x1 = - 4 + 2⇒
          -2

x1 = 1

x2 = - 4 - 2⇒
         -2

x2 = 3

V { 1,3}

A - Quando a parábola possue o a positivo, temos uma parábola com concavidade voltada para cima.
Não é o que ocorre com esta parábola, pois a = -1 .

B - Realmente, os valores dados no enunciado estão corretos.
Porque?

As coordenadas dos V são ( - b ,  - Δ)
                                           2a    4a

Vamos calcular:
Xv = - 4⇒
       - 2

Xv = 2

Yv = - Δ
         4a

Δ = b² - 4.a.c⇒
Δ = (4)² - 4.(-1).(-3)⇒
Δ = 16 - 12⇒
Δ = 4

Yv = - 4⇒
       - 4

Yv = 1⇒

V (2,1)

C - Esta incorreto, porque como já demonstrei acima, as raizes são 1 e 3⇒
coordenadas corretas seriam P (1,0) e Q (3,0).

D - Está incorreto, porque como já calculamos, o vértice desta parábola são as coordenadas V (2,1), traçando-se uma linha neste vértice até o eixo das abcissas no ponto X = 2 , obtemos a linha de simetria, que não coincide com o eixo das ordenadas.

E - Realmente, esta parábola de concavidade para baixo, por causa do valor do  a < 0, não intercepta o eixo das ordenadas, mas que somente a configuração da parábola é decrecente, passando pelo pontos x = 1 e x = 3, como já calculamos acima.
E só mais uma última informação é que o valor do vértice é um valor de máximo. Ponto máximo da parábola.

Espero te-lo ajudado.
Bons Estudos
kélémen

Answer 2

Valor abscissa onde ocorre máximo ou mínimo x  = -b/2a (da forma ax² + bx + c)
x = - (4)/2(-1) ⇒ x = 2
substituindo x = 2 na função obteremos o "f(2)" = -(2)² +4(2) -3 ⇒ f(2) = +1
Resposta: Letra  B