Question

Observe o gráfico da função
f(x)=x² + 2x – 15

intervalo em que a função é negativa é:

A )
x>3 e x<−5

B )
x>−5 e x>3

C )
x<−5 e x<3

D )
−5 < x < 3

E )
x<3 e x>−5​​​

Answer 1

Resposta:

Letra D

Explicação passo-a-passo:

Primeiro, achamos as raízes da equação, quando a função for igual a zero.

$f(x) = {x}^{2} + 2x - 15 \\ {x}^{2} + 2x - 15 = 0 \\ soma = \frac{ - b}{a} = \frac{ - 2}{1} = - 2 \\ produto = \frac{c}{a} = \frac{ - 15}{1} = - 15 \\ x = - 5 \: ou \: x = 3$

O intervalo em que a função é negativa, o valor tem que ser menor que zero:

$f(x) < 0$

Então, para descobrirmos o intervalo, testaremos valores entre 3 e -5 e outro fora.

$se \: x \: for \: 1 \\ {1}^{2} + 2 \times 1 - 15 = 1 + 2 - 15 = - 12 \\ - 12 < 0$

$se \: x \: for \: - 6 \\ ( { - 6})^{2} + 2 \times ( - 6) - 15 = \\ 36 - 12 - 15 = \\ 36 - 27 = \\ 7 \\ \\ 7 > 0$

Então, para admitir valor negativo, temos que ter números entre 3 e -5. Alternativa D

Espero ter ajudado!