Question

observe o grafico da função f, dada por f(x)=2^(x+a)+b, e determine ops valores de a e b, sabendo que a= -b

Answer 1

Os valores de a e b são, respectivamente, -1 e 1.

Do gráfico, temos que a função f passa pelos pontos (0,3/2), (1,2) e (2,3).

Vamos substituir esses pontos na função f(x)=2^{(x+a)}+bf(x)=2

(x+a)

+b .

Substituindo o ponto (0,3/2), obtemos:

\frac{3}{2}=2^a + b

2

3

=2

a

+b .

Substituindo o ponto (1,2), obtemos:

2 = 2^{(1+a)}+b2=2

(1+a)

+b .

Substituindo o ponto (2,3), obtemos:

3 = 2^{(2+a)}+b3=2

(2+a)

+b .

Subtraindo a terceira equação pela segunda, concluímos que:

1 = 2^{(2+a)}-2^{(1+a)}1=2

(2+a)

−2

(1+a)

.

Veja que podemos reescrever essa equação exponencial da seguinte maneira:

1 = 2².2ᵃ - 2¹.2ᵃ.

Lembre-se: na multiplicação de potências de mesma base, a gente repete a base e soma os expoentes.

Daí, podemos colocar 2ᵃ em evidência:

1 = 2ᵃ(2² - 2)

1 = 2ᵃ(4 - 2)

1 = 2ᵃ.2

1/2 = 2ᵃ

2⁻¹ = 2ᵃ

a = -1.

Como o enunciado nos informa que a = -b, podemos concluir que b = 1.