Observe o gráfico da função do 2º grau na forma y = ax² + bx + c, com a, b e c ∈ R e a ≠ 0, com domínio de R em R. *
Que expressão melhor representa esse gráfico?
a) y= -2x² - 2x + 4
b) y= -x² - 2x + 2
c) y= x² - x - 2
d) y= x² + x - 2
e) y= 2x² + 2x - 4
Soluções para a tarefa
Resposta:
d) x² + x - 2 e ver gráfico em anexo 1
O anexo 2 mostra que graficamente ,expressão de alínea e) , não serve
Explicação:
Partindo de :
y = ax² + bx + c, com a, b e c ∈ R e a ≠ 0, com domínio de R em R
Temos várias maneiras para obter a resposta.
Mas já que nos dão a escolher entre expressões de funções de 2º grau
vamos funcionar com elas.
As funções do grau no que diz respeito à concavidade, são fáceis de
identificar quando se olha para o sinal do coeficiente " a " de x²
Se a < 0 , a concavidade está virada para baixo
Se a > 0 , a concavidade está virada para cima.
No gráfico temos a concavidade virada para cima.
Logo o valor de "a" tem que ser positivo.
Isso exclui as alíneas a) e b) porque as expressões nelas, o a < 0 .
Duas já estão fora.
Pegando na informação dada pelo gráfico, de que os pontos ( - 2 ; 0 )
e ( 1 ; 0) pertencem à expressão a descobrir, vamos calcular o f(-2) e o f(1)
na alínea c)
Se o resultado não der zero, excluímos essa expressão
alínea c )
f(x) = x² + x - 2
f (- 2 ) = ( - 2)² - 2 - 2 = 4 - 4 = 0 para já está correto
f ( 1 ) = ( 1 )² - 1 - 2 = 1 - 1 - 2 = - 2 falhou,
Não deu zero , logo excluir alínea c)
Agora alínea d)
y = x² + x - 2
f(-2) = (- 2 )² - 2 - 2 = 4 - 4 = 0 para já está correto
f(1) = 1² + 1 - 2 = 2 - 2 = 0 perfeito, dá certo
Agora alínea e )
y = 2x² + 2x - 4
f( -2) = 2 * ( - 2 )² + 2 * ( - 2 ) - 4 = 2 *4 - 4 - 4 = 8 - 8 = 0 para já está correto
f(1) = 2 * 1² + 2 * 1 - 4 = 2 + 2 - 4 = 4 - 4 = 0 perfeito , dá certo
Mas então temos um empate entre d) e e)
Precisamos de encontrar uma maneira de "desempatar"
Vamos calcular o ponto de interseção da função com o eixo dos yy.
Esse ponto tem sempre coordenadas do tipo ( 0 ; termo independente )
Alínea d )
y = x² + x - 2
O termo independente é - 2.
O ponto de interseção com eixo dos yy será ( 0 ; - 2 )
Perfeitíssimo . É isso que o gráfico mostra
( 0 ; - 2 ) é esse ponto, para a expressão na alínea d)
Vamos só provar que a expressão na a alínea e) não serve.
y = 2x² + 2x - 4
Termo independente é "- 4 "
( 0 ; - 4 ) é esse ponto que em que f(x) interseta o eixo dos yy, para a
expressão na alínea e)
Portanto a expressão na alínea e) não serve.
Bom estudo.
