Question

Observe o gráfico da função definida de IR em IR, que

esta ao lado e responda:

a) A função é crescente ou decrescente?

b) Qual é Im(f) e D(f)?

c) Em que ponto a função corta o eixo y?

d) Em que ponto a função corta o eixo x?

e) Determine a imagem para x = -1

f) Determine x de modo que f(x) = 5.

Answer 1

Resposta:

a) Crescente b) Im(f) = {y pertence aos reais | y > 1}   (| tal que) e D(f) = R (todos os reais) c) x= 0 y = 2 d) essa função não corta o eixo x    e) y = 5/4  f) x = 1

Explicação passo a passo:

f(x) = 4^x +1

f(x) = a^x + 1

a função será crescente sempre que a base a seja maior que 1 (a>1),

neste caso a = 4 (a > 1)

Im(f) = {y pertence aos reais | y > 1}   (| tal que)

D(f) = R (todos os reais)

f(0) = 4^0 +1 = 1 + 1 = 2        (todo numero Real elevado na 0  é igual a 1)

A função exponencial f(x) = a^x + 1 não intercepta o eixo das abcissas

f(x) = 4^x +1

f(-1) = 4^(-1) + 1 = 1/4 +1 = (1+4)/4 = 5/4

f(x) =5   f(x) = 4^x +1 = 5 .: 4^x = 5 - 1  .: 4^x = 4 .: 4^x = 4^1  (cortando as bases iguais tem-se)

x = 1