Question

Observe o gráfico abaixo, em seguida marque a alternativa que corresponda a função quadrática representada no gráfico:
A) f(x) = x² + 1
B) f(x) = x²
C) f(x) = x² + 3
D) f(x) = 2x²​

Answer 1

⇒ (B) Extraindo as informações contidas no gráfico, e resolvendo um sistema de duas equações, concluímos que a função representada no gráfico é a função f(x) = x².

☞ Função quadrática, ou do segundo grau, é uma função do tipo $\large{f( x) =ax^{2} +bx+c}$, com a ≠ 0.

➜ Do gráfico, sabemos que a curva passa pela origem, então c = 0, pois

$\large{f( 0) =0\Longrightarrow a( 0)^{2} +b( 0) +c=0\Longrightarrow \boxed{c=0}}$

Então, já sabemos que a função é do tipo f(x) = ax² + bx. Note ainda que, pelo gráfico, temos que quando x = 1, f(x) = 1. E quando x = -1, f(x) = 1. Então ficamos com o seguinte sistema para resolver:

$\large{\begin{cases}a( -1)^{2} +b( -1) =1\\a( 1)^{2} +b( 1) =1\end{cases} \Longrightarrow \begin{cases}a-b=1 & ...( i)\\a+b=1 & ...( ii)\end{cases}}$

➜ Somando as duas equações, 2a = 2, então a = 1. Substituindo em (i), 1 -b = 1, logo b = 0.

∴   A função fica $\large{\text{ f( x) =1x^{2} +0x\Longrightarrow \boxed{\boxed{f( x) =x^{2}}} }}$

∴   O gráfico representa a função f(x) = x², o que consta na alternativa B    ✍️

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