Question

observe o gráfico abaixo e determine os valores de x que resolvem a equação sen x = 1/2, no intervalo [0,3pi].a) 9pi/6b) pi/6, 5pi/6, 13pi/6 e 17pi/6 c) pi/6 e 5pi/6d) 0, pi e 2pie) 0, pi, 2pi e 3pi​

Answer 1

Resposta:

Letra B) π/6, 5π/6, 13π/6 e 17π/6

Explicação passo-a-passo:

senx = 1/2, sabendo que senπ/6 = 1/2:

sen x = sen π/6

I: x = π/6+2kπ

II: x = π-π/6 + 2kπ

x = 5π/6 + 2kπ

No intervalo [0,3π], k<2:

k = 0; x = π/6 ou 5π/6

k = 1; x = π/6+2π = 13π/6 ou 5π/6 + 2π = 17π/6

Answer 2

Utilizando conceitos de angulos e o circulo trigonometrico, podemos descobrir que ao todo temos quatro soluções: π/6 , 5π/6 , 13π/6 e 17π/6.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que nos foi dada a equação:

$sen\left( x \right)=\frac{1}{2}$

E uma das soluções que já conhecemos de tabela é o angulo de π/6 (30º), mas repare que no circulo trigonometrico em anexo, o seno é exatamente o eixo Y, então qualquer angulo que tenha a mesma altura que π/6 terá o mesmo seno.

Um angulo facil de ver que tem a mesma altura é se rodarmos π/6 na direção horaria a partir de π (180º), parando em 5π/6 (150º) (observe no gráfico), assim já temos dois angulos com o seno igual a 1/2 só por observação.

Porém o intervalo de soluna que queremos é de 0 até 3π, ou seja, devemos dar mais uma volta no circulo, então para isso vamos pegar as duas soluções que temos e somar 2π (360º, uma volta completa) nelas e assim teremos mais duas soluções para a nossa equação, ficando:

$\frac{\pi}{6}+2\pi=\frac{\pi}{6}+\frac{12\pi}{6}=\frac{13\pi}{6}$

$\frac{5\pi}{6}+2\pi=\frac{5\pi}{6}+\frac{12\pi}{6}=\frac{15\pi}{6}$

E assim ao todo temos quatro soluções: π/6 , 5π/6 , 13π/6 e 17π/6.

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