observe o gráfico abaixo e determine os valor de x que resolvem a equação sen x=1/2 , no intervalo {0,3 π}
Soluções para a tarefa
Resposta: letra B= pi/6, 5pi/6, 13pi/6 e 17pi/6
Letra B) π/6, 5π/6, 13π/6 e 17π/6
Explicação passo-a-passo:
senx = 1/2, sabendo que senπ/6 = 1/2:
sen x = sen π/6
I: x = π/6+2kπ
II: x = π-π/6 + 2kπ
x = 5π/6 + 2kπ
No intervalo [0,3π], k<2:
k = 0; x = π/6 ou 5π/6
k = 1; x = π/6+2π = 13π/6 ou 5π/6 + 2π = 17π/6
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Equações trigonométricas são igualdades que possuem, pelo menos, uma razão trigonométrica na qual a incógnita é um ângulo desconhecido. Como base nisso, temos como resposta:
- c) x = 30°, 150° ou
Equação trigonométrica
A equação é sen x = 1/2 e procuramos todas as soluções situadas no intervalo 0° ≤ x ≤ 3 π. Isso significa que estamos procurando todos os ângulos, x, nesse intervalo que têm um seno de 1/2. Começamos esboçando um gráfico da função sen x no intervalo dado. Isso é mostrado na Figura(da própria questão).
O primeiro ângulo com seno igual a 1/2 é 30°. Isso é indicado na figura. Usando as simetrias do gráfico, podemos deduzir todos os ângulos que têm um seno de 1/2. Esses são:
x = 30°, 150° ou
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