Question

observe o gráfico abaixo
a solução da equação cos 2X=1, no intervalo [0,pi] é (são):
A)
$\pi$
B)
$0\pi \: e \: 2\pi$
C)
$\frac{\pi}{4} \: e \: \frac{3\pi}{4}$
D)
$0 \: e \: \pi$
E)
$\frac{ - \pi}{4} \: \frac{\pi}{4} \: \frac{3\pi}{4} \: \frac{5\pi}{4} \: \frac{7\pi}{4} \: e \: \frac{9\pi}{4}$
por favor me ajudem rápido​

Answer 1

Resposta:

alternativa D)

Explicação passo-a-passo:

lembrando:

cos (a + b) = cosacosb - senasenb

cos2x = cos(x + x) = cosxcosx - senxsenx

⇒ cos2x = cos²x - sen²x = cos²x - (1 - cos²x)

⇒ cos2x = cos²x - 1 + cos²x

⇒ cos2x = 2cos²x - 1

então se proposta cos2x = 1

2cos²x - 1 = 1

2cos²x = 2

cos²x = 2/2

cos²x = 1

logo

cosx = √1

cosx = 1   ou   cosx = -1

para cosx = 1 ⇒ x = 0 e x= 2π

para cosx = -1 ⇒ x = π

considerando imposição da proposta solução estar no intervalo [0  π]

somente satisfazem x = 0   e x = π

alternativa D)