Question

Observe o gráfico abaixo.

A equação da reta que passa pelos pontos P(2, 5) e Q (-1, -1) é A) 2x – y + 1 = 0
B) 2x + 3y + 1 = 0
C) 2x – y + 3 = 0
D) 6x – y – 1 = 0 E) 2x – y –1 = 0

Answer 1

A equação da reta que passa pelos pontos P e Q é

                                           $\Large\displaystyle\begin{aligned}r: 2x -y+1\end{aligned}$

Alternativa A

Para encontrar a equação da reta que passa por dois pontos é bem simples, basta fazer dois passos

1. Descobrir sua inclinação, ou como também é chamado, coeficiente angular.
2. Após encontrar o coeficiente angular, descobrir aonde ela passa no eixo y

Mas como descobrir o coeficiente angular?

Dados dois pontos quaisquer:

$\Large\displaystyle\begin{aligned}A &= (x_a, \ y_a)\\ \\B &= (x_b, \ y_b)\\ \\\end{aligned}$

Basta utilizar a seguinte fórmula:

                                    $\Large\displaystyle\begin{aligned}m = \dfrac{y_a - y_b}{x_a - x_b}\end{aligned}$

Aonde m é a inclinação da reta.

                               $\Large\displaystyle\begin{aligned}f(x) = mx + b \end{aligned}$

E para descobrir aonde ela passa no eixo y?

Temos que utilizar um dos pontos e substituir na equação da reta.

Então vamos resolver de fato!

Utilizando os pontos:

$\Large\displaystyle\begin{aligned}P &= (2, \ 5)\\ \\Q &= (-1, \ -1)\\ \\\end{aligned}$

Temos que a inclinção da reta é:

                                    $\Large\displaystyle\begin{aligned}m &= \dfrac{y_p-y_q}{x_p - x_q}\\ \\m &= \dfrac{5-(-1)}{2- (-1)}\\ \\m &= \dfrac{5+1}{2+1}\\ \\m & = \dfrac{6}{3}\\ \\m &= 2\end{aligned}$

Portanto nossa equação até o momento é:

                              $\Large\displaystyle\begin{aligned}f(x) = 2x + b \end{aligned}$

E como descobrir b? utilizando o ponto Q ou P, irei utilizar o ponto P, então substituindo temos:

                              $\Large\displaystyle\begin{aligned}f(x) &= 2x + b \\ \\5 &= 2(2) + b \\ \\5 &= 4 + b \\ \\b &= 5-4 \\ \\b &= 1 \\ \\\end{aligned}$

Feito! agora savemos que nossa equação é

                              $\Large\displaystyle\begin{aligned}f(x) = 2x + 1 \end{aligned}$

Porém as alternativas estão na forma da equação geral, para mudar só colocar y no lugar de f(x) e igualar a zero:

                                           $\Large\displaystyle\begin{aligned} y&= 2x + 1 \\ \\0&= 2x -y + 1 \\ \\ \end{aligned}$

Logo, a equação da reta é

                                            $\Large\displaystyle\begin{aligned}r: 2x -y+1\end{aligned}$

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida respondo nos comentários

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Reta que contém os dois pontos (sistema)- brainly.com.br/tarefa/35792829

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