Question

Observe o esquema a seguir, que representa certo trecho do
Oceano Atlântico na costa brasileira. Um navio de pesquisas,
situado inicialmente no ponto B, deve seguir rumo ao ponto
C, em linha reta. Sabe-se que a distância BC é igual a 10
km. No ponto A, encontra-se uma ilha e o navio deve parar,
na sua trajetória, em um ponto o mais próximo possível
dessa ilha, para que uma equipe de biólogos siga em um
barco auxiliar a fim de coletar algumas espécies de plantas
nativas para análise.
Considere que a região limitada por AB, AC e BC seja plana
e que o ângulo BAC meça 90°.
A
B
Se a distância do navio à ilha, ao iniciar sua trajetória em
B, era de 8 km, podemos afirmar que, nesse percurso, a
menor distância do navio à ilha será igual a
a) 5,2 km.
b) 5,0 km.
c) 4,8 km.
d) 3,6 km.

Answer 1

Resposta:

4,8 (c)

Explicação passo-a-passo:

Admitindo que o ponto D, pertencente a hipotenusa, é o ponto mais próxima da ilha, situada no ponto A.

Calculando agora, a medida AD temos: 10AD = 6.8 → AD = 4,8AC2 + 82 = 102 → AC = 6

Portanto, a menor distância do navio até a ilha, no lado de extremos B e C, será dada por AD = 4,8 km.  

Answer 2

A menor distância do navio à ilha será de 4,8 km, alternativa C.

Relações métricas do triângulo retângulo

Seja ‘a’ a medida da hipotenusa, ‘b’ a medida do cateto, ‘c’ a medida do cateto, ‘h’ a medida da altura relativa à hipotenusa, ‘m’ a projeção do cateto b sobre a hipotenusa e ‘n’ a projeção do cateto c sobre a hipotenusa, as relações métricas do triângulo retângulo são:

• a·h = b·c

• b² = a·m

• c² = a·n

• h² = m·n

A menor distância entre o ponto A e o trajeto BC será a altura relativa à hipotenusa. Conhecemos os valores da hipotenusa e de um dos catetos e queremos encontrar a altura do triângulo, logo, a primeira relação métrica deve ser usada:

a·h = b·c

onde a = 10 km, b = 8 km e c será dado pelo teorema de Pitágoras:

10² = 8² + c²

c² = 100 - 64

c² = 36

c = 6 km

A menor distância do navio à ilha será de:

10·h = 8·6

h = 48/10

h = 4,8 km

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