Question

Observe o cubo ABCDEFGH representado a seguir.

O segmento AP, perpendicular à diagonal EC do cubo, mede 2 cm.

a) Quanto mede cada aresta desse cubo?
b) Determine o volume do cubo.

me ajudem por favor!!​

Answer 1

Vamos considerar que a aresta do cubo vale x

Diagonal do cubo ABCDEFGH = x√3 (EC)

Diagonal do quadrado ABCD = x√2 (AC)

Vamos fazer a semelhança:

$\frac{x \sqrt{3} }{x \sqrt{2} } = \frac{x}{2}$

$\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } = \frac{x}{2}$

$x \sqrt{2} = 2 \sqrt{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }$

$x = \frac{2 \sqrt{3} \times \sqrt{2} }{ \sqrt{2} \times \sqrt{2} }$

(Racionalizar denominador)

$x = \frac{2 \sqrt{6} }{ \sqrt{4} }$

$x = \frac{2 \sqrt{6} }{2}$

$x = \sqrt{6}$

Cada aresta do cubo ABCDEFGH mede √6cm

Já o volume é calculado pela aresta elevada ao cubo:

V = (√6)³

V = √216cm³

Answer 2

Observando os triângulos retângulos ACP e AEP e utilizando as fórmulas das diagonais do cubo, calculamos que:

a) A aresta do cubo mede $x = \sqrt{6}$.

b) O volume do cubo é $x^3 = 6 \sqrt{6}$.

Quanto mede cada aresta?

Vamos denotar a medida da aresta do cubo por x. Temos que, a diagonal de uma face do cubo mede $\sqrt{2} x$ e a diagonal maior do cubo mede $\sqrt{3} x$.

Os triângulos ACP e AEP são triângulos retângulos, logo, podemos utilizar a fórmula de Pitágoras. Denotando por y a medida do segmento CP, podemos escrever:

$2x^2 = 4 + y^2$

$x^2 = 4 + ( \sqrt{3} x - y)^2$

Resolvendo o sistema de equações encontrado, temos que:

$x = \sqrt{6}$

$y = 2 \sqrt{2}$

Qual o volume do cubo?

Pela fórmula de volume de um cubo, temos que, o volume do cubo dado na questão é igual a:

$x^3 = 6 \sqrt{6}$

Para mais informações sobre cubo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033638

#SPJ2