Question

Observe o circuito mostrado na figura a seguir.

(Imagem em anexo)

De acordo com esse circuito, os módulos das correntes elétricas que passam pelos pontos A, B e C, em
ampère, são, respectivamente,
A) 2, 2 e 4.
B) 1, 1 e 2.
C) 1, 2 e 3.
D) 2, 3 e 5.

Gabarito: B

Answer 1

Primeiramente, precisamos definir os sentidos das correntes. Isso é feito de forma aleatória, pois se eventualmente adotarmos o sentido contrário ao real, a intensidade será negativa.
 

Obs: Peço que observe a imagem que deixei ao final da resposta antes de acompanhar os cálculos.

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Pela lei dos nós de Kirchhoff, observando o nó D marcado na imagem, temos uma relação entre as três correntes que percorrem a malha.

     $\mathsf{\sum i_{\ chegam}=\sum i_{\ saem}}$

     $\mathsf{x+z=y}$

     $\mathsf{x-y+z=0}\qquad \mathsf{(i)}$


Como isso não é o suficiente para resolver vamos usar a lei de Kirchhoff das malhas na malha 1

     $\mathsf{\sum V_{\ malha}=0}$

     $\mathsf{-35-2\cdot iz+25-3\cdot iz+15\cdot ix=0}$

     $\mathsf{15ix-5iz=10}\qquad \mathsf{\div 5}$

     $\mathsf{3ix-iz=2}\qquad \mathsf{(ii)}$


Isso ainda não é o suficiente para resolver, então vamos usar as leis de Kirchhoff para malha 2

     $\mathsf{\sum V_{\ malha}=0}$

     $\mathsf{-10+15\cdot iy+3\cdot iz-25+2iz=0}$

     $\mathsf{15iy+5iz=35}\qquad \mathsf{\div 5}$

     $\mathsf{3iy+iz=7}\qquad \mathsf{(iii)}$


Com essas três informações podemos montar um sistema e resolver

     $\left\{\! \begin{array}{rcrcrcrc} \mathsf{x}&\!\!\!-\!\!\!&\mathsf{y}&\!\!\!+\!\!\!&\mathsf{z}&\!\!\!=\!\!\!&\mathsf{0}&\quad\mathsf{(i)}\\ \mathsf{3x}&\!\!\!-\!\!\!&\mathsf{0y}&\!\!\!-\!\!\!&\mathsf{z}&\!\!\!=\!\!\!&\mathsf{2}&\quad\mathsf{(ii)}\\ \mathsf{0x}&\!\!\!+\!\!\!&\mathsf{3y}&\!\!\!+\!\!\!&\mathsf{z}&\!\!\!=\!\!\!&\mathsf{7}&\quad\mathsf{(iii)} \end{array} \right.$


Obs: Estamos colocando apenas as variáveis x, y, e z ao invés de ix, iy e iz, para facilitar a visualização


Vamos resolver por escalonamento:

$\mathsf{\begin{array}{cc} \begin{bmatrix}1&-1&1&0\\\\3&0&-1&2\\\\0&3&1&7\end{bmatrix}\quad&\quad\begin{array}{l} \\\\\\\\\\\mathsf{L_2\leftarrow L_2-3L_1}\\\\ \\\\ \\\\ \end{array} \end{array}}$


$\mathsf{\begin{array}{cc} \begin{bmatrix}1&-1&1&0\\\\0&3&-4&2\\\\0&3&1&7\end{bmatrix}\quad&\quad\begin{array}{l} \mathsf{L_3\leftarrow L_3-L_2} \end{array} \end{array}}$


$\mathsf{\begin{array}{cc} \begin{bmatrix}1&-1&1&0\\\\0&3&-4&2\\\\0&0&5&5\end{bmatrix}\quad&\quad\begin{array}{l} \mathsf{L_3\leftarrow L_3-L_2} \end{array} \end{array}}$


Da matriz escalonada podemos retornar ao sistema

     $\left\{\! \begin{array}{rcrcrcrc} \mathsf{x}&\!\!\!-\!\!\!&\mathsf{y}&\!\!\!+\!\!\!&\mathsf{z}&\!\!\!=\!\!\!&\mathsf{0}&\quad\mathsf{(iv)}\\ \mathsf{\ }&\!\!\! \ \!\!\!&\mathsf{3y}&\!\!\!-\!\!\!&\mathsf{4z}&\!\!\!=\!\!\!&\mathsf{2}&\quad\mathsf{(v)}\\ \mathsf{\ }&\!\!\! \ \!\!\!&\mathsf{\ }&\!\!\! \ \!\!\!&\mathsf{5z}&\!\!\!=\!\!\!&\mathsf{5}&\quad\mathsf{(vi)} \end{array} \right.$


Da equação $\mathsf{(vi)}$ acima, tiramos que

     $\mathsf{5z=5}$

     $\mathsf{z=1}\qquad \quad \checkmark$


Substituindo na equação $\mathsf{(v)}$ , temos que

     $\mathsf{3y-4\cdot 1=2}$

     $\mathsf{3y-4=2}$

     $\mathsf{3y=6}$

     $\mathsf{y=2}\qquad \quad \checkmark$


Substituindo os valores de y e z na equação $\mathsf{(iv)}$

     $\mathsf{x-2+1=0}$

     $\mathsf{x-1=0}$

     $\mathsf{x=1}\qquad \quad \checkmark$


Com relação as correntes em cada ponto

     •     Pelo ponto A passa a corrente ix = 1 A

     •     Pelo ponto B passa a corrente iz = 1 A

     •     Pelo ponto C passa a corrente iy = 2 A


Alternativa: B


Algum questionamento? Pode faze-lo.


Bons estudos no Brainly! :)