Question

Observe o arco de circunferência representado no esboço abaixo:
Sabe-se que:
I. Ele corresponde a metade de uma circunferência de raio 6 cm.
II. O ângulo DBE = 60º.
A área não pintada no arco de circunferência apresentado no esboço abaixo, em cm², vale:

a) 36 (4π - √3) cm²
b) (144π - 264) cm²
c) 18 (π - √3) cm²
d) 18 (4π - √3) cm²
3) 36√3 cm²

Answer 1

Observe o arco de circunferência representado no esboço abaixo: 
Sabe-se que: 
I. Ele corresponde a metade de uma circunferência de raio 6 cm. 
II. O ângulo DBE = 60º.
A área não pintada no arco de circunferência apresentado no esboço abaixo, em cm², vale:



PRIMEIRO  ( achar   cateto MAIOR
raio = 6cm
hipotenusa = 2(raio)
hipotenusa = 2(6cm)
hipotenusa = 12cm

B
|60º
|                   ( hipotenusa) = 12cm
|
|_______________________D
E          x ( cateto oposto)

                     √3
sen60º = ------------
                      2


FÓRMULA do seno
                cateto oposto
sen60º = ----------------------
                  hipotenusa

   √3          x
-------- = --------  ( só cruzar)
    2         12 cm

2(x) = 12(√3)cm
2x = 12√3cm

        12√3cm
x = -------------
           2

x = 6√3cm

assim

B
|60º              a = hipotenusa = 12
|
| c = h= altura
|
|____________________
            b = 6√3


a = 12cm
b = 6√3 cm
c = h

144
TEOREMA de PITAGORAS ( fórmula
a² = b² + c²
12² = (6√3)² + h²                    ( atenção no (6√3)²)
144 = 6²(√3)² + h²
144 = 36(√3)² + h²    ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
144 = 36.3 + h²
144 = 108 + h²
144 - 108 = h²
36 = h²   mesmo que
h² = 36
h = √36
h = 6cm   ( altura)



ACHAR a AREA do triangulo
base  = 6√3cm
altura = 6cm

FÓRMULA da AREA do retangulo

             base x altura
Area = ---------------------
                 2

            (6√3cm)(6cm)
Area = -------------------
                  2

Area = (6√3cm)(3)
Area = 18√3cm²



ATENÇÃO!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


AREA do circulo
R = Raio = 6cm
π = pi

FÓRMULA da AREA do CIRCULO

Area = π.R²
Area = π.(6cm)²
Area = π.(36cm²)
Area = 36.π.cm²     ATENÇÃOOOOOOOOOOOOOO

METADE do CIRCULO

AREA = 36.π cm²/2
area do CIRCULO= 18.πcm²


(metade)area do CIRCULO -  AREA do triangulo
18.πcm² - 18√3cm²
18(π - √3) cm²  resposta 


a) 36 (4π - √3) cm²
b) (144π - 264) cm²
c) 18 (π - √3) cm²  ( resposta)
d) 18 (4π - √3) cm²
3) 36√3 cm²