Question

Observe, no quadro abaixo, os seis primeiros termos de uma sequência numérica. 12,17,22,27,32,37,. 12,17,22,27,32,37,. Quais são as expressões que permitem determinar cada termo dessa sequência de acordo com a posição n que ele ocupa?

Answer 1

Usando as propriedades de Progressão Aritmética, obtém-se o termo geral:

an = 5n + 7

Este sequência 12,17,22,27,32,37,. é uma Progressão Aritmética.

Porque " um termo - o termo anterior " é sempre igual a 5 , que se chama

a razão da Progressão Aritmética ( P.A.)

$12~;~17~;~22~;~27~;~32~;~37 ~;~...\\\\17-12=5\\\\22-17=5\\\\27-22=5\\\\32-27=5\\\\37-32=5$

• a razão = 5  ; representa-se por " $r$ "

• existe uma fórmula que dá o termo geral da PA

• $a_{n} = a_{1}+ r~\cdot (n - 1)$

Nota : o termo geral pode aparecer também na forma:

$a_{n} = a_{1}+ ~(n - 1)\cdot5$

$a_{n}$ → termo geral

$r$ → razão

$a_{1}$ → primeiro termo da PA

    $a_{n} = a_{1}+ r~\cdot (n - 1)\\\\a_{n} = 12+ 5~\cdot (n - 1)\\\\a_{n} = 12+ 5\cdot n~-5\cdot 1 \\\\a_{n} = 12+ 5n~-5\\\\a_{n} = 5n~+~12~-~5\\\\\boxed{a _{n} =5n+7}$

Verifiquemos:

$\boxed{a _{n} =5n+7}\\\\a_{1}=5\cdot1+7=5+7=12\\\\a_{2}=5\cdot2+7=10+7=17\\\\a_{3}=5\cdot3+7=15+7=22\\\\a_{4}=5\cdot4+7=20+7=27\\\\a_{5}=5\cdot5+7=25+7=32\\\\a_{6}=5\cdot6+7=30+7=37$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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$(\cdot)$   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

Resposta: a questão certa e (A)

Explicação: