Observe, no quadro abaixo, os seis primeiros termos de uma sequência numérica.
12,17,22,27,32,37,...
Quais são as expressões que permitem determinar cada termo dessa sequência de acordo com a posição n que ele ocupa?
a) n + 5 e 5n + 2.
b) (n – 1) + 5 e 5n + 7.
c) 5(n + 1) + 2 e 5n + 3.
d) 5(n + 1) + 2 e 12 + 5(n – 1).
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Soluções para a tarefa
Resposta:
d) 5(n + 1) + 2 e 12 + 5(n – 1).
Explicação passo a passo:
O "n" representa a localização na sequência,o primeiro número da sequência será n=1,o segundo n=2,o terceiro n=3... é só substitui-los para encontrar a resposta
As expressões que permitem determinar cada termo da sequência de acordo com a posição n que ele ocupa são 5(n + 1) + 2 e 12 + 5(n - 1). Alternativa D.
Termo geral de uma progressão aritmética
Ao analisarmos uma sequência, é natural verificarmos se os números são calculados tomando-se o anterior e somando ou subtraindo (casos de progressões aritméticas), ou multiplicando ou dividindo (casos de progressões geométricas) por um número fixo, que chamaremos de razão.
A sequência numérica 12, 17, 22, 27, 32, 37, ... é uma progressão aritmética de razão 5, pois o termo seguinte é o anterior somado de 5.
Sabemos que o termo geral da progressão aritmética (P.A.) é dado por:
aₙ = a₁ + (n-1)r
ou seja:
aₙ = 12 + (n - 1)5
aₙ = 12 + 5n - 5 = 7 + 5n
aₙ = 5(n + 1) + 2
Das alternativas, a única que tem as expressões equivalentes a essa é a d)
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