Question

Observe, no quadro abaixo, os cinco primeiros termos de uma sequência numérica. 8,10,12,14,16. Agora, considere as expressões algébricas apresentadas abaixo. I. 2(n+3). Ii. N+n+8. Iii. 2n+3. Iv. 2n+6. V. 2(n+4). Quais dessas expressões algébricas descrevem a sequência numérica apresentada no quadro, em função da posição n que cada termo ocupa nessa sequência? i e iii. I e iv. I e v. Ii e v. Iii e iv

Answer 1

A alternativa B é a correta. As expressões algébricas I e IV representam corretamente a sequência numérica dada. Podemos determinar as expressões que representam corretamente a sequência, substituindo os valores de n pelos números naturais.

Sequência

Uma sequência nada mais é que um conjunto de números ordenados. Assim, para cada valor de uma sequência, há uma posição definida.

Ex.: Na sequência (2,7,9,7):

• O primeiro termo é 2;

• O segundo termo é 7;

• O terceiro termo é 9;

• O quarto termo é 7.

Algumas sequências podem ser apresentadas a partir de uma expressão algébrica. Para determinar se a sequência pode ser representada ou não pela expressão, podemos substituir alguns valores de n, sabendo que n é um valor natural (1, 2, 3, 4, 5, ...).

Assim, determinando os cinco primeiros termos em cada uma das expressões:

• Afirmativa I: aₙ = 2(n + 3)

a₁ = 2(1 + 3) ⇔ a₁ = 2(4) ⇔ a₁ = 8

a₂ = 2(2 + 3) ⇔ a₂ = 2(5) ⇔ a₂ = 10

a₃ = 2(3 + 3) ⇔ a₃ = 2(6) ⇔ a₃ = 12

a₄ = 2(4 + 3) ⇔ a₄ = 2(7) ⇔ a₄ = 14

a₅ = 2(4 + 3) ⇔ a₅ = 2(8) ⇔ a₅ = 16

A sequência gerada é (8, 10, 12, 14, 16, ...). A sequência é a do enunciado.

• Afirmativa II: aₙ = n + 8

a₁ = 1 + 8 ⇔ a₁ = 9

a₂ = 2 + 8 ⇔ a₂ = 10

a₃ = 2 + 9 ⇔ a₃ = 11

a₄ = 2 + 10 ⇔ a₄ = 12

a₅ = 2 + 11  ⇔ a₅ = 13

A sequência gerada é (9, 10, 11, 12, 13, ...) não é a sequência dada.

• Afirmativa III: aₙ = 2n + 3

a₁ = 2(1) + 3 ⇔ a₁ = 5

a₂ = 2(2) + 3 ⇔ a₂ = 7

a₃ = 2(3) + 3 ⇔ a₃ = 9

a₄ = 2(4) + 3 ⇔ a₄ = 11

a₅ = 2(5) + 3  ⇔ a₅ = 13

A sequência gerada é (5, 7, 9, 11, 13, ...) não é a sequência dada.

• Afirmativa IV: aₙ = 2n + 6

a₁ = 2(1) + 6 ⇔ a₁ = 2 + 6 ⇔ a₁ = 8

a₂ = 2(2) + 6 ⇔ a₂ = 4 + 6 ⇔ a₂ = 10

a₃ = 2(3) + 6 ⇔ a₃ = 6 + 6 ⇔ a₃ = 12

a₄ = 2(4) + 6 ⇔ a₄ = 8 + 6 ⇔ a₄ = 14

a₅ = 2(5) + 6 ⇔ a₅ = 10 + 6 ⇔ a₅ = 16

A sequência gerada é (8, 10, 12, 14, 16, ...). A sequência é a do enunciado.

• Afirmativa IV: aₙ = 2(n + 4)

a₁ = 2(1 + 4) ⇔ a₁ = 10

a₂ = 2(2 + 4) ⇔ a₂ = 12

a₃ = 2(3 + 4) ⇔ a₃ = 14

a₄ = 2(4 + 4) ⇔ a₄ = 16

a₅ = 2(5 + 4) ⇔ a₅ = 18

A sequência gerada é (10, 12, 14, 16, 18, ...) não é a sequência dada.

Assim, as expressões I e IV são as verdadeiras. A alternativa B é a correta.

Para saber mais sobre Sequências e Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ4