Question

Observe, no quadro abaixo, a expressão algébrica, tal que x≠12x≠12 e x≠−12x≠−12 . 4x2−4x+14x2−14x2−4x+14x2−1

Uma forma fatorada e simplificada dessa expressão é

2x−12x+12x−12x+1.  
2x+12x−12x+12x−1.
  2x−12x2x−12x.
  4x−14x+14x−14x+1. ​

Answer 1

LETRA A

2x−12x+1

CONFIA

Answer 2

Uma forma fatorada e simplificada dessa expressão é:

a) 2x - 1

   2x + 1

Explicação:

A expressão algébrica presente no quadro é:

4x² - 4x + 1

  4x² - 1

No numerador dessa fração, temos um trinômio quadrado perfeito, pois o dobro do produto das raízes do primeiro e do último termo resulta no termo do meio. Observe:

√(4x²) = 2x  e  √1 = 1

2·2x·1 = 4x

Então, esse trinômio pode ser fatorado como o quadrado da diferença de dois termos.

4x² - 4x + 1 = (2x - 1)² ou (2x - 1)·(2x - 1)

No denominador, temos uma diferença de quadrados, que pode ser fatorado como o produto da soma pela diferença. Logo:

4x² - 1 = (2x + 1)·(2x - 1)

Portanto, a fatoração da expressão algébrica é:

4x² - 4x + 1 = (2x - 1)·(2x - 1)

  4x² - 1         (2x + 1)·(2x - 1)

Simplificando, fica:

4x² - 4x + 1 = 2x - 1

  4x² - 1         2x + 1

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