Question

Observe, no quadro abaixo, a decomposição de um polinômio p(x).

As raízes desse polinômio são?

Segue foto

Answer 1

Resposta:

D)

Explicação passo-a-passo:

A forma decomposta de um polinômio é dada por:

A(x-R1)(x-R2)(x-R3)....(x-RN)

Em que R1, R2, R3, ... e RN são suas raízes, e A é o termo dominante (que multiplica o x com maior expoente)

Portanto, temos que

x-R1 = x+3 -> -R1 = 3 -> R1 = -3

x-R2 = x-4 -> -R2 = -4 -> R2 = 4

x-R3 = x+4 -> -R3 = 4 -> R3 = -4

Portantobas raízes do polinômio são -3, 4 e -4

Outra forma de pensar para chegar na mesma resposta é lembrar que as raízes de um polinômio são os valores de x para que p(x) seja 0, logo, para encontrar as raízes devemos fazer:

0 = 2(x+3)(x-4)(x+4)

Para satisfazer essa igualdade, temos três casos:

x+3 = 0, logo x = -3

x-4 = 0, logo x = 4

x+4 = 0, logo x = -4