Observe, no plano cartesiano abaixo, a representação gráfica do sistema linear {2x+3y=−1−x+y=3 na qual as retas r e s representam a primeira e a segunda equação desse sistema nessa ordem. M120904I7 Qual dos pontos destacados nesse plano cartesiano representa a solução desse sistema linear? P. Q. R. S. T.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo a passo:
É o ponto S.
Os valores de x e y que resolvem o sistema linear são x = -2 e y = 1, sendo que esses valores representam o ponto S. Portanto, a alternativa correta é a letra D).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é um sistema linear. Um sistema linear é um conjunto de equações algébricas, compostas por variáveis ou símbolos. Quando temos n variáveis nas equações, devemos ter n equações no nosso sistema para poder resolvê-lo.
Assim, observando o sistema, temos as seguintes equações:
- 2x+3y = -1 (equação 1)
- −x+y = 3 (equação 2)
Utilizando o método da subsituição, devemos isolar uma das variáveis em uma equação e substituir esse valor na outra equação. Assim, teremos uma equação com apenas uma variável, o que torna sua resolução possível.
Isolando x na equação 1, temos que 2x = -1 - 3y, e que x = (-1 - 3y)/2.
Substituindo esse valor na equação 2, temos que -(-1 - 3y)/2 + y = 3. Multiplicando todos os termos por 2, temos que -(-1 - 3y) + 2y = 6. Por fim, removendo os parenteses, temos que 1 + 3y + 2y = 6. Assim, 5y = 5, ou y = 5/5 = 1.
Com isso, aplicando o valor de y na primeira equação, temos que 2x + 3*1 = -1. Então, 2x + 3 = -1, ou 2x = -4. Então, x = -4/2 = -2.
Assim, concluímos que os valores de x e y que resolvem o sistema linear são x = -2 e y = 1, sendo que esses valores representam o ponto S. Portanto, a alternativa correta é a letra D).
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