Question

Observe, no esquema abaixo, a vista superior de uma porta entreabeta formando com uma parede um angulo de 70

Answer 1

Resposta:

A distância (y) entre a porta e a parede  ≅  58 cm

Explicação passo a passo:

A porta e sua distância com a parede forma um triângulo retângulo, como mostra a figura. A hipotenusa representa a porta, de forma que abrir ou fechar não irá alterar sua medida. Logo a unica medida que altera com a modificação do ângulo é a distância da porta até a parede.

Ao modificar o ângulo para 40º formaremos outro triângulo retângulo semelhante ou primeiro.

Quando temos lado relacionado com ângulo, podemo utilizar Seno, Cosseno ou Tangente. Nesse caso o Seno é imediato.

$sen \alpha = \frac{CO}{H}$

Triângulo 1                                                    Triângulo 2

Hipotenusa = x                                              Hipotenusa = x

CO = 85 cm                                                   CO = y

α = 70º                                                           αº =  40º

$sen 70^{o} = \frac{85}{x} \\ \\ x = \frac{85}{sen 70^{o} }$                                                    $sen 40^{o} = \frac{y}{x} \\\\x = \frac{y}{sen 40^{o} }$

Como a madida da porta é a mesma, poode-se igualas as relações e os valores do seno foram dados no enunciado.

$\frac{y}{sen 40^{o} } = \frac{85}{sen 70^{o} } \\ \\ y = \frac{85 * sen 40^{o} }{sen 70^{o} } \\ \\ y = \frac{85 * 0,64}{0,94} \\ \\ y = \frac{54,4}{0,94} \\ \\ y = 57,872$

A distância (y) entre a porta e a parede, para um ângulo de 40º, será de aproximadamente 58 cm