Question

Observe na tabela abaixo alguns valores x do dominio com as respectivas imagens de uma função polinomial do segundo grau definida no conjunto dos

números reais.
x f(x)
-1 -3
0 0
1 -3

Qual é o gráfico que representa essa função f?​

Answer 1

Resposta:

Sabendo que y = f(x) = a(x - x1)(x - x2) em que x1 e x2 são raízes da equação do segundo grau e que esses valores correspondem aos pontos onde a parábola corta o eixo x. Temos:

a) x1 = -3, x2 = 1, c = 3

f(x) = a(x + 3)(x - 1)

Devemos, agora, escolhermos um par ordenado da parábola para determinarmos o "a". Um par indicado é o vértice da parábola, (-1,4). Sendo assim:

f(-1) = 4 = a(- 1 + 3)(- 1 - 1) = a(2).(-2)

4 = -4a -> a = -1

Substituindo no f(x):

f(x) = (-1)(x + 3)(x - 1) = (-1)(x² - x + 3x - 3) = (-1)(x² + 2x -3)

f(x) = -x² - 2x + 3

b) x1 = 0, x2 = 6, c = 0

f(x) = a(x - 0)(x - 6)

Podemos novamente escolhermos um par ordenado da parábola, por exemplo, o vértice (3,-9). Logo,

-9 = a(3 - 0)(3 - 6)

-9 = a(3).(-3) -> -9 = -9a -> a = 1

Substituindo o "a" em f(x):

f(x) = (1)(x - 0)(x - 6) = x² - 6x

f(x) = x² - 6x

Explicação passo-a-passo:

Explicação passo a passo:

Answer 2

O gráfico que representa a funçao f(x) dos pontos representados na tabela é o gráfico V, o que torna correta a alternativa e).

Para resolvermos esse exercício, precisamos saber que uma equação do segundo grau possui o formato de uma parábola (em formato de U ou de ∩). Assim, para encontrarmos qual função representa os pontos da tabela, precisamos identificar os pontos disponibilizados na tabela no plano cartesiano.

O ponto (-1, -3) se encontra a -1 unidade da origem no eixo x e a -3 unidades da origem no eixo y. Já o ponto (1, -3) se encontra a 1 unidade da origem no eixo x e a -3 unidades da origem no eixo y. Por fim, o ponto (0, 0) é a origem, onde os eixos x e y se interceptam.

Observando os gráficos, aqueles que possuem pontos nessas coordenadas são os gráficos IV e V. Entretanto, como foi dito anteriormente, uma equação do segundo grau possui um formato de parábola, sendo ou no formato U ou no formato ∩.

Com isso, o gráfico que representa a funçao f(x) dos pontos representados na tabela é o gráfico V, o que torna correta a alternativa e).

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