Question

observe: h(t)=6+4.t-t2 I-o gráfico que traduz a função acima é uma parábola com concavidade voltada para baixo
II-a altura máxima atingida por essa função é de 10m.
III-essa função possui duas raízes reais diferentes
por favor me ajudem como fazer.

Answer 1

Vamos lá:

Acho que é mais fácil arrumar os valores, para trabalhar do jeito que estamos acostumado:

h(t) = -t² + 4t + 6

AFIRMATIVA I - VERDADEIRA

Quem define a concavidade da função é o a (o número que múltiplica t², que no caso é -1). Já que o a é negativo, logo a concavidade é voltada para baixo.

AFIRMATIVA II - VERDADEIRA

Quando ele pede a altura máxima da função, ele quer saber qual o ponto máximo em Y, que seria o vértice da função.

Usando a fórmula do vértice, temos:

Tv = -b/2a

Tv = -4/2*(-1)

Tv = -4/-2

Tv = 2

Já que temos o T do vértice (eixo da ordenada), vamos substituir na função para descobrir qual o valor de Y.

H(2) = -(2)² + 4*2 + 6

H(2) = -4 + 8 + 6

H(2) = 10

AFIRMATIVA III - FALSA

Aplicando a fórmula de báscara, quando cálculamos o Δ, ele não dá uma raíz perfeita, logo ele não possui uma raiz diferente:

Δ = b² -4ac

Δ = 16 - 4*(-1)*6

Δ = 16 + 24 = 40

Se tiver qualquer dúvida, só perguntar!