Question

Observe esta figura formada por dois triângulos ABC e CDF e dois quadrados ACDE e BCFG. Se os lados dos quadrados ACDE e BCFG medirem respectivamente 5cm e 8 cm, a área do triângulo CDF será, em cm^2 igual a?

Answer 1

Olá.

 

Temos uma questão de geometria.

 

Podemos resolver essa questão usando apenas propriedades dos quadrados e de triângulos.

 

A área do triângulo pode ser obtida através da fórmula:

$\diamondsuit~\boxed{\boxed{\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{b\times h}{2}}}}$

 

Onde:

A = área;

b = base;

h = altura.

 

O primeiro passo é descobrir o valor de h. Para isso, podemos usar o Teorema de Pitágoras.

Hipotenusa² = (Cateto₁)² + (Cateto₂)²

 

Onde:

Hipotenusa = 8;

Cateto₁ = 5/2 = 2,5.

 

Substituindo valores, teremos:

$\mathsf{8^2=2,5^2+h^2}\\\\ \mathsf{64=6,25+h^2}\\\\ \mathsf{64-6,25=h^2}\\\\ \mathsf{57,75=h^2}\\\\ \mathsf{\sqrt{57,75}=h}\\\\ \boxed{\mathsf{7,6\approx h}}$

 

Agora, substituindo valores na fórmula da área, teremos:

$\mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{b\times h}{2}}\\\\\\ \mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{5\times7,6}{2}}\\\\\\ \mathsf{A_{\triangle}=\dfrac{38}{2}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{A_{\triangle}=19}}$

 

A área do triângulo é de aproximadamente 19cm².

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$