Question

Observe cada função do 2 grau e escreva se o grafico da parabola tem concavidade para baixo ou para cima e se tem quantas são as raizes?
e)y=3x²+2x+8
f)-2x²+12x-18

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Narleide, que a resolução é simples, principalmente depois que resolvermos suas questões objeto das duas mensagens anteriores.
Aqui pede-se para construir o gráfico das seguintes funções:

e) y = 3x² + 2x + 8

e.i) Como o termo "a' é positivo, então a parábola terá a concavidade voltada pra cima. E considerando que esta função NÃO tem raízes reais (pois o seu delta é menor do que zero), então o gráfico NÃO cortará o eixo dos "x" e começará acima do eixo dos "x", pois o termo "a' é positivo.
e.ii) Fazendo x = 0, teremos que y = 8. Assim, o gráfico desta função cortará o eixo dos "y" exatamente em y = 8, ou seja, no ponto (0; 8).
e.iii) O ponto de vértice da função (xv; yv) será:

xv = -b/2a --> xv = -2/2*3 --> xv = -2/6 --> xv = -1/3
yv = -Δ/4a --> yv = -(2²-4*3*8)/4*3 --> yv = -(4-96)/12 --> yv = -(-92)/12 ---> yv = 92/12 ---> yv = 23/3 (após simplificarmos tudo por "4").

Assim, o ponto de vértice (xv; yv) = (-1/3; 23/3).

Agora veja o gráfico desta função no endereço abaixo, pois aqui no Brainly eu não sei construir gráficos. Veja lá e constate tudo o que se disse sobre o seu gráfico.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+3x%C2%B2+%2B+2x+%2B+8


f) y = -2x² + 12x - 18

f.i) Note que a parábola terá a concavidade voltada pra baixo, pois o termo "a' é negativo.
f.ii) Veja que as raízes desta equação são: x' = x'' = 3. Então o gráfico, com a concavidade voltada pra baixo, tangenciará o eixo dos "x" exatamente no ponto de x = 3.
f.iii) Se você fizer x = 0, encontrará y = - 18. Assim, o gráfico cortará o eixo dos "y" exatamente no ponto de y = - 18, ou seja, no ponto (0; -18)
f.iv) Agora veja que o ponto do vértice (xv; yv) será:

xv = -b/2a --> xv = -12/2*(-2) --> xv = -12/-4 --> xv = 3.
yv = -Δ/4a --> yv = -(12²-4*(-2)*(-18))/4*(-2) --> yv = -(144-144)/-8 --> yv = -(0)/-8 ---> yv = 0/8 --> yv = 0.

Assim, o vértice da parábola será: (xv; yv) = (3; 0).

Veja o gráfico da função no endereço abaixo e constate tudo o que se disse sobre o seu gráfico.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+2x%C2%B2+%2B+12x+-+18

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.