Question

Observe atentamente as quatro primeiras figuras do fractal conhecido por Triângulo de Sierpinski. 30 PONTOS



Veja como esse fractal é construído.

Comece com o triângulo da etapa 1, divida-o em quatro triângulos congruentes retirando o do meio, como pode ser visto na etapa 2. Cada triângulo verde restante é dividido em quatro novos triângulos, retirando o do meio, obtendo, assim, a figura da etapa 3. Repetindo esse processo mais uma vez, chegamos à etapa 4. Esse procedimento pode ser repetido infinitas vezes.

Entre as figuras desse fractal, observe a obtida na etapa 3.



Considerando as retas que passam pelos lados desses pequenos triângulos e também pelos pontos destacados na figura, complete corretamente as lacunas.

a) A reta que passa pelos pontos B e C é
à reta que passa pelos pontos D e F.

b) As retas AB e BC são
entre si.

c) As retas AC e
são paralelas.

d) As retas AF e BE se cruzam no ponto
.

e) As retas AB,
e
se cruzam no ponto D.

Answer 1

a) Observe que os segmentos BC e DF são paralelos.

Logo, a reta que passa pelos pontos B e C é PARALELA à reta que passa pelos pontos D e F.

b) Agora, observe que as retas AB e BC se encontram no ponto B, que é o ponto de interseção.

Portanto, as retas AB e BC são CONCORRENTES entre si.

c) Retas paralelas são retas que não possuem interseção.

Logo, As retas AC e DE são paralelas.

d) Perceba que a reta BE se prolonga até o ponto C. O mesmo acontece com a reta AF. E esse ponto é justamente a interseção entre essas duas retas.

Portanto, As retas AF e BE se cruzam no ponto C.

e) Nesse item temos duas respostas, pois:

1) A interseção de AB e DE é o ponto D;
2) A interseção de AB e DF é o ponto D.

Logo:

As retas AB, DE e DF se cruzam no ponto D.