Question

Observe as sequências numéricas a seguir.

I. 36; 18; 9; 4; 5; 2,25;...

ll. - 1,8; -3,6; -7,2; -14,4;...

lll. 0,4; 0,16; 0,0064; 0,0256;...

IV. 1/64 ; 1/32 ; 1/ 16 ; 1/8 ; 1/4

Podemos afirmar que são Progressões Geométricas:

A) I e II

B) I e III

C) I, II, III

D) II, III e IV

E) I, II, III e IV


OBS: Preciso dos cálculos detalhados e explicação completa da resolução! Desde ja agradeço a todos...

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Answer 1

Resposta:

I.   Se for  36; 18; 9; 4,5; 2,25;...  

a2/a1=a3/a2=a4/a3

18/36  =9/18 = 4.5/9=2,25/4,5 ..tudo tem que ser igual

ll. - 1,8; -3,6; -7,2; -14,4;...

a2/a1=a3/a2=a4/a3

-3,6/(-1,8) =  (-7,2)/(-3,6)  =  -14,4/(-7,2) = 2 .. OK

III. é 0,4; 0,16; 0,064; 0,0256

a2/a1=a3/a2=a4/a3

0,16/0,4 =  0,064/0,16 =0,0256/0,064  ...Ok

IV. 1/64 ; 1/32 ; 1/ 16 ; 1/8 ; 1/4  

a2/a1=a3/a2=a4/a3

(1/32)/(1/64)   = (1/16)/(1/32)  =  (1/8)/(1/16)   = ((1/4)/(1/8)=2

Todas I , II  ,III e IV

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

=> Para que uma sequência numérica seja uma Progressão tem de existir uma razão constante entre os termos consecutivos dessa sequência.

..no caso de uma Progressão Geométrica, como é este caso, essa "razão" é calculada pelo quociente entre termos consecutivos  ...ou seja a2/a1 = a3/a2 = a(n+1)/an

..assim basta efetuar o cálculo mencionado acima e verificar se existe alguma razão constante entre termos consecutivos.

RESOLVENDO:

I. 36; 18; 9; 4; 5; 2,25;...

..como a₁ = 36 , a₂ = 18 , a₃ = 9 , a₄ = 4 . a₅ = 5 , a₅ = 2,25

aplicando a "regra" (fórmula) teremos

razão

a(n+1)/an

(18)/(36) = (1/2)

(9)/(18) = (1/2)

(4)/(9) ≠ (1/2) <= não se verifica uma razão constante neste termo

...logo NÃO É uma PG

,,como NÃO existe uma razão constante ..esta sequência NÃO é uma PG

ll. - 1,8; -3,6; -7,2; -14,4;...

...efetuando o mesmo procedimento ...ou seja a2/a1= a3/a2

..como a₁ = (-1,8) , a₂ = (-3,6) , a₃ = (-7,2)

aplicando a "regra" (fórmula) teremos

razão

a(n+1)/an

(-3,6)/(-1,8) = 2

(-7,3)/(-14,4) = 2

temos uma razão constante ...logo temos uma Progressão Geométrica

lll. 0,4; 0,16; 0,0064; 0,0256;...

razão

a(n+1)/an

(0,16)/(0,4) = 0,4

(0,064)/(0,16) = 0,4

(0,0256)/(0,064) = 0,4

temos uma razão constante ...logo temos uma Progressão Geométrica

IV. 1/64 ; 1/32 ; 1/ 16 ; 1/8 ; 1/4

razão

a(n+1)/an

(1/32)/(1/16) = 2

(1/16)/(1/8) = 2

(1/8)/(1/4) = 2

temos uma razão constante ...logo temos uma Progressão Geométrica

Resposta correta: Opção - D) II, III e IV

Espero ter ajudado